函数y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的值域是______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 15:24:57

设sinx-cosx=t，则（sinx-cosx）²=t²⇒sinxcosx=
1−t2
2，
∵x∈[0，π]，
∴（x-
π
4）∈[-
π
4，
3π
4]，sin（x-
π
4）∈[-

2
2，1]，
∴t=sinx-cosx=
2sin（x-
π
4）∈[-1，
2]，
∴y=-
1
2t²+t+
1
2=-
1
2（t-1）²+1，
∴当t=1时，y_max=1；
当t=-1时，y_min=-1．
∴函数y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的值域是[-1，1]．
故答案为：[-1，1]．

函数y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的值域是______．函数y=sinx+cosx+sinxcosx，（x∈R）的值域是 ___ ．若x∈(0,π/4),求函数y=(cosx)^2-(sinx)^2+2sinxcosx的值域三角函数求值域函数y=sinx（sinx+cosx）（x∈[0,π/2]）的值域是? 函数y=sinx+cosx+sinxcosx的值域 1.函数y=sinxcosx+sinx+cosx的值域为? 求函数y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域函数f(x)=sinxcosx/1+sinx+cosx的值域函数y=sinx+3cosx，x∈[π6，π]的值域是 ___ ． 1求函数y=sinx-cosx+sinxcosx x∈（0,π）的最大值最小值已知x属于实数,求函数y=1-cosx+sinx+sinxcosx的值域函数f(x)=cosx(cosx+sinx),x属于[0,pai/4]的值域是______