已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成.若在区域D上有无穷多个点（x，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 16:18:03

已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成.若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=（　　）
A. -2
B. -1
C. 1
D. 4

依题意，满足已知条件的三角形如下图示：
令z=0，可得直线x+my=0的斜率为-
1
m，
结合可行域可知当直线x+my=0与直线AC平行时，
线段AC上的任意一点都可使目标函数z=x+my取得最小值，
而直线AC的斜率为
1−3
3−1=-1，
所以-
1
m=-1，解得m=1，
故选C．
增加网友的解法，相当巧妙值得体会！请看：
依题意，1+3m=5+2m＜3+m，或1+3m=3+m＜5+2m，或3+m=5+2m＜1+3m
解得 m∈空集，或m=1，或m∈空集，
所以m=1，选C．
评析：此解法妙在理解了在边界处取到最小值这个命题的内蕴，区域的三个顶点中一定有两个顶点的坐标是最优解，故此两点处函数值相等，小于第三个顶点处的目标函数值，本题略去了判断最优解取到位置的判断，用三个不等式概括了三种情况，从而解出参数的范围，此方法可以在此类求参数的题中推广，具有一般性！

已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成.若在区域D上有无穷多个点（x，已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成．若在区域D上有无穷多个点（x，y 已知平面区域D由以A(1,3),B(5,2),C(3,1)为顶点的三角形内部及边界组成．若在区域D上有无穷多个点(x,y 已知平面区域D是由以A(2,4),B(-1,2),C(1,0)为顶点的三角形内部和边界组成,若在区域D上有无穷多个点平面区域D以A(1,3)B(5,2)C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成.若D上有无穷点（x,y）使z=x+my取最已知平面区域D由A（1,3）B（2,0）C（3,1）为顶点的三角形和内部边界组成若目标函数Z=-ax+y（a>0）已知平面区域D由以A(1,3),B(5,2),C(3,1)为顶点的三角形设E为平面上以A(4,1),B(-1,-6),C(-3,-2)为顶点的三角形区域（包括边界）,则z=4x-3y的最大值与设D为平面直角坐标系中以点A（4,1）,B（-1,-6）,C（-3,2）三点为顶点的三角形区域,求区域D所对应的不等式组用不等式表示以点A（1,4）,B(-3,0),C(-2,-2)为顶点的三角形内部平面区域, 设S为平面上以点A(4,1)、B(—1,—6)、C(—3,2)为顶点的三角形区域(三角形内部及边用不等式组表示以a(4.1)b(-1.-6)c(-3.2)为顶点的三角形内部（不含边界）的平面区域,