小妹在此先谢过啦!一.设各项均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列｛根号下Sn｝是公差为d

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 04:52:38

小妹在此先谢过啦!
一.设各项均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列｛根号下Sn｝是公差为d的等差数列.
（1）.求数列｛an｝的通项公式
（2）.设c为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m,n,k,不等式Sm+Sn>cSk都成立.求证：c的最大值为9/2.
二.等差数列｛an｝各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列｛Bn｝中,b1=1,且B2×S2=64,｛Ban｝是公比为64的等比数列.
（1）.求an与Bn
（2）.证明：1/S1+1/S2+1/S3+.+1/Sn

一、
（1）
√Sn = √S1 +(n-1)d =√a1 + (n-1)d
∵(√Sn -√Sn-1 )=d
∴an=Sn-Sn-1=(√Sn -√Sn-1 )(√Sn + √Sn-1)=d(√a1 + (n+1)d + √a1 + (n-3)d)
=d(2√a1 +(2n-3)d )
=2d√a1 + (2n-3)d^2
a2=2d√a1 + d^2
a3=2d√a1 + 3d^2
2*a2=a1+a3
2*(2d√a1 + d^2)=a1+ 2d√a1 + 3d^2
得到a1=d^2
则an=2d^2 + (2n-3)d^2= (2n-1)d^2
(2)
√Sn=√a1 +(n-1)d=nd
Sn=n^2 * d^2
Sm=m^2 * d^2
Sk=k^2 * d^2
Sm+Sn>cSk ,且m+n=3k
c0
m^2-2mn+n^2>0
2m^2 + 2n^2 - 2mn - m^2 - n^2 >0
2(m^2+n^2)>(m+n)^2
(m^2+n^2) /(m+n)^2>1/2
∴min{(m^2+n^2)/(m+n)^2}=1/2【注意,我这里写了等号,但其实由于m≠n,所以取不到等号,即最小值比1/2要大,这里写的1/2其实是最小值的下限】
∴c

小妹在此先谢过啦!一.设各项均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列｛根号下Sn｝是公差为d 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{根号Sn}是公差为2的等差数列.（1）求数列设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn已知2a2=a1+a3数列{根号Sn}的公差为d的等差数列设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{根号sn}的公差d的等差数列设各项均为正数的数列｛an｝的前项和为sn,已知2a2=a1+a3,数列｛根号sn｝是公差为2的等差数列, 数学等差数列题设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn.已知2×a2=a1+a3,数列{√Sn}是公差为d的等差数列设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{√Sn}是公差为d的等差数列. 设各项均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn,已知2a1=a1+a3,数列｛根号下Sn｝是公差为2的等差数列各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列根号Sn是公差为d的等差数列设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2an=a1+a3 数列{根号Sn}是公差为d的等差数列设各项均为整数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{根号Sn}是公差为D的等差数列一、设各向均为正数的数列{an}的前n项和Sn,已知2a2=a1+a3,数列{√Sn}是公差为d的等差数列.