典中典118―――7在（1＋x）一次方＋（1＋x）二次方＋………＋（1＋x）六次方的展开式中,求解x平方项的系数是多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 14:07:25

典中典118―――7
在（1＋x）一次方＋（1＋x）二次方＋………＋（1＋x）六次方的展开式中,求解x平方项的系数是多少?
35,请写出详尽的步骤才能看懂.

从（1＋x）二次方开始才出现x的平方项,我们从这里开始看；
（1＋x）二次方中x^2的系数为C(2,2)
同理,（1＋x）三次方中x^2的系数为C(3,2)
（1＋x）四次方中x^2的系数为C(4,2)
所以答案就是
C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)+C(6,2)
=C(3,3)+C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)+C(6,2)
=C(7,3)=35
我的回答中用到了帕斯卡定理
不知道你学没学
就是：
C(m,n)=C(m-1,n)+C(m-1,n-1)
这个定理用公式展开可以证明
不过也可以用实例来理
从m个苹果中挑出n个,就是：C(m,n)
现在我们换一种方式,m个苹果中的一个做上标记A,如果挑A苹果,那么从剩下的m-1个苹果中再挑n-1个,就是C(m-1,n-1)
；如果不挑A苹果,那么从剩下的m-1个苹果中再挑n个,就是C(m-1,n).
因此C(m,n)=C(m-1,n)+C(m-1,n-1)

典中典118―――7在（1＋x）一次方＋（1＋x）二次方＋………＋（1＋x）六次方的展开式中,求解x平方项的系数是多少? （1+X负一次方）× （1-X）五次方的展开式中X平方的系数是多少? 求问一数学题在（1＋x）的三次方的展开式中,x平方项的系数……谢谢了…… （1 x x平方）（1-x）十次方的展开式中,x四次方的系数是多少（1－x）+（1-x）的平方＋（1－x）的三次方+（1-x）的四次方+（1-x）的五次方,展开式中x的平方的系数为___ 二项式（2减根号下x）的六次方的展开式中x的二次方项的系数是多少（x的平方＋1/x）的五次方,的展开式中常数项是多少,急（x八次方＋x六次方＋ x四次方＋x二次方＋1）的因式分解过程 x>;0,且x的二分之一次方＋x的负的二分之一方＝3,求：（1）x＋x的负一次方;(2)x的平方＋x的负二次方若（x三次方+1/x二次方）n次方的展开式中只有第6项系数最大,则n等于 x的八次方＋x的六次方＋x的四次方+的平方+1(分解因式）在（1+x）的三次方+（1+x）四次方+……+（1+x）的10次方的展开式中,x²项的系数是?