作业帮几道高一的数学题（关于函数）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 03:08:54
几道高一的数学题（关于函数）
1,函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则（ ）
A f(x)是偶函数 B f(x)是奇函数 C f(x+3)是奇函数
2,若X1满足2x+2的x次方=5,X2满足2x+2log2(x-1)=5,则x1+x2=( )
A 5/2 B 3 C 7/2 D 4
3,已知f(3的x次方）=4xlog2(3）+233,则f(2)+f(4)+f(8)+...+f(2的8次方）=?
答案[2008],
1,函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则（ ）
A f(x)是偶函数 B f(x)是奇函数 C f(x+3)是奇函数
2,若X1满足2x+2的x次方=5,X2满足2x+2log2(x-1)=5,则x1+x2=( )
A 5/2 B 3 C 7/2 D 4
3,已知f(3的x次方）=4xlog2(3）+233,则f(2)+f(4)+f(8)+...+f(2的8次方）=?
答案[2008],
1.你就想象f(x)是那种三角函数,2是他的一个周期,所以f(x+3)也是奇函数.这是选择题的做法.
严格证明如下（反复利用奇函数性质：f(x)=-f(-x)）：
f(x+3)=f[(x+2)+1]=-f[(-x-2)+1]=-f(-x-1)=f(x-1)
f(-x+3)=f[(-x+2)+1]=-f[(x-2)+1]=-f(x-1)
所以：f(x+3)=-f(-x+3),所以f(x+3)是奇函数
2.作为一道选择题来讲,我做的有点烦,不过在你看到更快的方法前,还是看看吧.（以下log的底数默认为2,所以不特别写了）
2x+2^x=5 整理得：2^(x-1)=5/2-x
2x+2log2(x-1)=5 整理得：log(x-1)=5/2-x
为了看的清楚,把x-1换成t,于是：
2^t=3/2-t
log(t)=3/2-t
所以t1,t2就是直线y=3/2-t与指数函数y=2^t,对数函数y=log(t)的分别交点的横坐标.通过画图可以发现,这两个点关于y=x对称,所以t1+t2=3/2
而x=t+1,所以x1+x2=t1+t2+2=7/2
3. x拖到log里面去,接下来就简单了,同样道理,log的底数不写了.
f(3^x)=4xlog(3)+233=4log(3^x)+233
所以：f(t)=4log(t)+233
f(2^1)+f(2^2)+……+f(2^8)=4(1+2+……+8)+233*8=2008
严格证明如下（反复利用奇函数性质：f(x)=-f(-x)）：
f(x+3)=f[(x+2)+1]=-f[(-x-2)+1]=-f(-x-1)=f(x-1)
f(-x+3)=f[(-x+2)+1]=-f[(x-2)+1]=-f(x-1)
所以：f(x+3)=-f(-x+3),所以f(x+3)是奇函数
2.作为一道选择题来讲,我做的有点烦,不过在你看到更快的方法前,还是看看吧.（以下log的底数默认为2,所以不特别写了）
2x+2^x=5 整理得：2^(x-1)=5/2-x
2x+2log2(x-1)=5 整理得：log(x-1)=5/2-x
为了看的清楚,把x-1换成t,于是：
2^t=3/2-t
log(t)=3/2-t
所以t1,t2就是直线y=3/2-t与指数函数y=2^t,对数函数y=log(t)的分别交点的横坐标.通过画图可以发现,这两个点关于y=x对称,所以t1+t2=3/2
而x=t+1,所以x1+x2=t1+t2+2=7/2
3. x拖到log里面去,接下来就简单了,同样道理,log的底数不写了.
f(3^x)=4xlog(3)+233=4log(3^x)+233
所以：f(t)=4log(t)+233
f(2^1)+f(2^2)+……+f(2^8)=4(1+2+……+8)+233*8=2008