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线性代数:下边的答案怎么看的不是很明白,怎么知道A的秩等于未知量的个数了?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:56:26
线性代数:下边的答案怎么看的不是很明白,怎么知道A的秩等于未知量的个数了?

AX=0只有零解说明只有X=0是方程的解,从而 |A| ≠0.(线性方程组有零解的定理)
所以,只有 A的秩=3.(因为是三阶矩阵)
【如果A的秩不为3,换句话说,就是有某一行全为0,此时|A|=0,与|A|≠0矛盾】
【这个关系最好记住:已知n阶矩阵B,若BX=0只有零解,则B的秩=n】