（2007•金山区一模）阅读下面所给材料：已知数列{an}，a1=2，an=3an-1+2，求数列的通项an．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/18 01:06:05

（2007•金山区一模）阅读下面所给材料：已知数列{a_n}，a₁=2，a_n=3a_n-1+2，求数列的通项a_n．
解：令a_n=a_n-1=x，则有x=3x+2，所以x=-1，故原递推式a_n=3a_n-1+2可转化为：
a_n+1=3（a_n-1+1），因此数列{a_n+1}是首项为a₁+1，公比为3的等比数列．
根据上述材料所给出提示，解答下列问题：
已知数列{a_n}，a₁=1，a_n=3a_n-1+4，
（1）求数列的通项a_n；并用解析几何中的有关思想方法来解释其原理；
（2）若记S_n=

k＝1

lg(a

（1）令a_n=a_n-1=x，则有x=3x+4，所以x=-2，故原递推式a_n=3a_n-1+4可转化为：
a_n+2=3（a_n-1+2），因此数列{a_n+2}是首项为a₁+2，公比为3的等比数列．
所以a_n+2=（a₁+2）×3^n-1，所以a_n=3ⁿ-2；
对于a_n=3a_n-1+4，可以看成把直线y=3x+4的方程改写成点斜式方程，
该点就是它与直线y=x的交点．
（2）令d_k=
1
lg(ak+2)lg(ak+1+2)=
1
lg3klg3k+1
=（
1
lg3）²
1
k(k+1)=（
1
lg3）²（
1
k-
1
k+1）
S_n=
n

k＝1
1
lg(ak+2)lg(ak+1+2)=d₁+d₂+…+d_n
=（
1
lg3）²[（
1
1−
1
2）+（
1
2−
1
3）+（
1
3−
1
4）++（
1
n−
1
n+1）]
=（
1
lg3）²[1−
1
n+1]

lim
n→∞S_n=（
1
lg3）²
（3）数列{b_n}满足：b₁=10，b_n+i=100b_n³，所以b_n＞0，lgb_n+i=lg（100b_n³）
令c_n=lgb_n，则c_n+1=3c_n+2，
所以c_n+2=3（c_n-1+2），因此数列{c_n+2}是首项为c₁+2，公比为3的等比数列．
所以c_n+2=（c₁+2）×3^n-1，所以c_n=3ⁿ-2，
lgb_n=c_n=3ⁿ-2；b_n=103n−2

（2007•金山区一模）阅读下面所给材料：已知数列{an}，a1=2，an=3an-1+2，求数列的通项an．已知数列{an},a1=1,an+1=3an/2an+3,(1)求数列{an}的前五项)(2)数列{an}的通项公式已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1 1）求证：数列{an+1}为等比数列； 2) 求{an}的通项an 已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=3an+1,求数列{an}通项公式已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式已知数列{an}中a1=1,a2=3,an=3an-1_-2an-2.求数列an的通项公式已知数列{an}中,首项a1=3/5,an+1=3an/(2an+1),求数列{an}的通项公式已知数列｛an}中a1=1,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 已知数列{an}满足：a1+a2+a3+.+an=n^2,求数列{an}的通项an. 已知数列{an},a1=1,an+1-an=2^n,求数列{an}通项公式数列{an}中，a1=2，an+1-an=3n∈N*，求数列{an}的通项公式an．