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在梯形ABCD中AB平行CD AC垂直BC AD垂直BD E是AB的中点 求证∠ECD=∠EDC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 17:42:13
在梯形ABCD中AB平行CD AC垂直BC AD垂直BD E是AB的中点 求证∠ECD=∠EDC

如图,由于AC垂直于BC,AD垂直于BD,显然,D、C两点必定处于以AB中点E为圆心,AB为直径的圆周上;

因CE、DE均为过圆心直线,故有
∠ECD=(半圆-DC弧)/2
∠EDC=(半圆-DC弧)/2
即∠ECD=∠EDC