作业帮1平面内,是否存在一个点集合 使得点集合与平面内每个圆圆周相交于正好两点?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 15:41:50
1平面内,是否存在一个点集合 使得点集合与平面内每个圆圆周相交于正好两点?
2平面内,是否存在一个点集合 使得点集合与平面内每个圆圆周相交正好两点 且圆的半径为1
原题
1 Is there a set S of points in the plane such that S intersects the circumference of every circle in exactly 2 points?
2
Is there a set S of points in the plane such that S intersects the circumference of every circle with radius1 in exactly 2 points?
2平面内,是否存在一个点集合 使得点集合与平面内每个圆圆周相交正好两点 且圆的半径为1
原题
1 Is there a set S of points in the plane such that S intersects the circumference of every circle in exactly 2 points?
2
Is there a set S of points in the plane such that S intersects the circumference of every circle with radius1 in exactly 2 points?
(1)
不存在.
用反证法.
假设存在这样的点集合U,那么集合内至少有两个不同的点A,B
在直线AB之外另取任意一点C,那么C不在U中,否则过A,B,C三点的圆与U有3个交点,这不符合题意.
因此,平面内除直线AB以外的其他点都不在U中.
作一个在AB一侧的圆,这个圆与U中的集合没有交点,矛盾.
故这样的点集合不存在.
(2)
存在!构造如下
在平面直角坐标系中,构造集合
U={x|x=2k,k∈Z}
容易验证,平面上所有半径为1的圆都与U有正好两个交点.
再问： 因为看答案没太看懂。。。。。问题1中 “作一个在AB一侧的圆，这个圆与U中的集合没有交点，矛盾”这句能解释下吗。。还有问题2的答案完全没看懂。。。能再详细解释下吗。。
再答： AB表示了一条直线，这个可以理解吧，这条直线把平面分成了两个部分，为了表述简单，就说成是左侧和右侧吧。现在在AB这条直线的左侧（或者右侧）作一个圆，意思就是说这个圆不要与直线AB相交。那么根据前面的描述，作的这个圆将不会与集合内的任何一个点相交，所以推出了矛盾。 第二问说通俗点，就是构造了一组平行线，相邻两条平行线之间的距离是2。 那么所有的圆可以分为两种情况 1.与其中一条直线相交于2点，而与其他的所有直线都没有交点 2.与其中一条直线相切（于1点），那么这个圆必然与刚才那条直线相邻的另一条直线也相切于1点，总共是两个交点。 希望你能看明白，不明白就继续追问吧，我会尽量详细给你讲解的。
再问： 我看明白了。。就剩一点疑惑。。就是第二个问题成立。为什么第一个不成立呢。。第一个不能取一组平行线吗。。。
再答： 因为第一问少了对圆圈大小的限制，如果也取一组平行线，总能找一个足够大的圆，使得这个圆与其中的两条甚至更多的平行线相交（不是相切哈），那么至少有4个交点了，这是不行的。
不存在.
用反证法.
假设存在这样的点集合U,那么集合内至少有两个不同的点A,B
在直线AB之外另取任意一点C,那么C不在U中,否则过A,B,C三点的圆与U有3个交点,这不符合题意.
因此,平面内除直线AB以外的其他点都不在U中.
作一个在AB一侧的圆,这个圆与U中的集合没有交点,矛盾.
故这样的点集合不存在.
(2)
存在!构造如下
在平面直角坐标系中,构造集合
U={x|x=2k,k∈Z}
容易验证,平面上所有半径为1的圆都与U有正好两个交点.
再问： 因为看答案没太看懂。。。。。问题1中 “作一个在AB一侧的圆，这个圆与U中的集合没有交点，矛盾”这句能解释下吗。。还有问题2的答案完全没看懂。。。能再详细解释下吗。。
再答： AB表示了一条直线，这个可以理解吧，这条直线把平面分成了两个部分，为了表述简单，就说成是左侧和右侧吧。现在在AB这条直线的左侧（或者右侧）作一个圆，意思就是说这个圆不要与直线AB相交。那么根据前面的描述，作的这个圆将不会与集合内的任何一个点相交，所以推出了矛盾。 第二问说通俗点，就是构造了一组平行线，相邻两条平行线之间的距离是2。 那么所有的圆可以分为两种情况 1.与其中一条直线相交于2点，而与其他的所有直线都没有交点 2.与其中一条直线相切（于1点），那么这个圆必然与刚才那条直线相邻的另一条直线也相切于1点，总共是两个交点。 希望你能看明白，不明白就继续追问吧，我会尽量详细给你讲解的。
再问： 我看明白了。。就剩一点疑惑。。就是第二个问题成立。为什么第一个不成立呢。。第一个不能取一组平行线吗。。。
再答： 因为第一问少了对圆圈大小的限制，如果也取一组平行线，总能找一个足够大的圆，使得这个圆与其中的两条甚至更多的平行线相交（不是相切哈），那么至少有4个交点了，这是不行的。
1平面内,是否存在一个点集合 使得点集合与平面内每个圆圆周相交于正好两点?
在平面直角坐标系中一次函数y=—1/2x+2的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点,在第一象限内是否存在点P,
在平面直角坐标系中一次函数y=—1/2x+2的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点,在第一象限内是否存在点P,使
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