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P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,以BP为边做等边三角形POQ,试判断AP与CQ的大小关系,并说明理由

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 08:18:56
P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,以BP为边做等边三角形POQ,试判断AP与CQ的大小关系,并说明理由
如图:
猜想:AP=CQ,
证明:∵∠ABP+∠PBC=60°,∠QBC+∠PBC=60°,
∴∠ABP=∠QBC.
又AB=BC,BQ=BP,
∴△ABP≌△CBQ,
∴AP=CQ