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如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ.观察并猜

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 00:02:09
如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ.观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论.
猜想:AP=CQ
证明:在△ABP与△CBQ中,
∵AB=CB,BP=BQ,∠ABC=∠PBQ=60°,
∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC=∠CBQ,
∴△ABP≌△CBQ,
∴AP=CQ