作业帮已知数列{an}的前n项和Sn=n²/2+pn,{bn}的前n项和Tn=2(n次方)-1,且a4=b4.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 01:20:49
已知数列{an}的前n项和Sn=n²/2+pn,{bn}的前n项和Tn=2(n次方)-1,且a4=b4.
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）若对于数列{cn}=an·bn,请求出数列{cn}的前n项和Rn
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）若对于数列{cn}=an·bn,请求出数列{cn}的前n项和Rn
（1）a1=S1=1²/2+p*1=1/2+p
当n≥2时,an=Sn-S（n-1）=（n²/2+pn）-【（n-1）²/2+p*（n-1）】=n+p-1/2
b1=T1=2-1=1
当n≥2时,bn=Tn-T（n-1）=（2^n-1）-【2^（n-1）-1】=2^n-2^（n-1）=2^（n-1）*（2-1）=2^（n-1）
那么a4=4+p-1/2=7/2+p,b4=2^（4-1）=8
∵a4=b4 ∴7/2+p=8 ∴p=9/2
由于a1=1/2+p=5,符合an=n+p-1/2=n+4（n≥2）的通项公式；b1=1,也符合bn=2^（n-1）（n≥2）的通项公式
所以,{an}的通项公式为an=n+4（n∈N）,{bn}的通项公式为bn=2^（n-1）（n∈N）
（2）cn=an*bn=（n+4）*2^（n-1）,那么
Rn=5*2^0+6*2+7*2²+……+（n+4）*2^（n-1）
2Rn= 5*2+6*2²+……+（n+3）*2^（n-1）+（n+4）*2^n
将两式相减,得-Rn=5*1+2+2²+……+2^（n-1）-（n+4）*2^n=5+2*【2^（n-1）-1】/（2-1）-（n+4）*2^n=5+2^n-2-（n+4）*2^n=3-（n+3）*2^n
所以,Rn=（n+3）*2^n-3
当n≥2时,an=Sn-S（n-1）=（n²/2+pn）-【（n-1）²/2+p*（n-1）】=n+p-1/2
b1=T1=2-1=1
当n≥2时,bn=Tn-T（n-1）=（2^n-1）-【2^（n-1）-1】=2^n-2^（n-1）=2^（n-1）*（2-1）=2^（n-1）
那么a4=4+p-1/2=7/2+p,b4=2^（4-1）=8
∵a4=b4 ∴7/2+p=8 ∴p=9/2
由于a1=1/2+p=5,符合an=n+p-1/2=n+4（n≥2）的通项公式；b1=1,也符合bn=2^（n-1）（n≥2）的通项公式
所以,{an}的通项公式为an=n+4（n∈N）,{bn}的通项公式为bn=2^（n-1）（n∈N）
（2）cn=an*bn=（n+4）*2^（n-1）,那么
Rn=5*2^0+6*2+7*2²+……+（n+4）*2^（n-1）
2Rn= 5*2+6*2²+……+（n+3）*2^（n-1）+（n+4）*2^n
将两式相减,得-Rn=5*1+2+2²+……+2^（n-1）-（n+4）*2^n=5+2*【2^（n-1）-1】/（2-1）-（n+4）*2^n=5+2^n-2-（n+4）*2^n=3-（n+3）*2^n
所以,Rn=（n+3）*2^n-3
已知数列{an}的前n项和Sn=n²/2+pn,{bn}的前n项和Tn=2(n次方)-1,且a4=b4.
数列{an}的前n项和为Sn=1/2n²+pn,{bn}的前n项和为Tn=[2(n次方)]-1,且a4=b4.
已知数列{an}前n项和Sn=n^2+n,令bn=1/anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn
设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，Sn、Tn分别是数列{an}、{bn}的前n项和.若a3=b3，a4=b4，且
设数列{an}的前n项和为Sn,且sn=n*n-4n+4,设Bn=An/2的n次方,则数列{Bn}的前n项和Tn为?
已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,设Bn=n/Sn-n+2前N项和为Tn 求证Tn
已知数列{an},{bn}的前n项和Sn、Tn,Sn=2n平方+3n,Tn=2-bn求通项公式an,bn
已知数列{an}的前n项和Sn=2^n-1,若bn=n.求数列{anbn}的前n项和Tn
已知数列an的前n项和Sn=2n^2+2n,数列bn的前n项和Tn=2-bn
已知数列{an}的前n项和Sn=2n^2+2n,数列{bn}的前n项和Tn=2-bn
已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列bn的前n项和为Tn.
已知数列{an}的前n项和sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列{bn}的前n项和为Tn