作业帮有关圆锥曲线已知抛物线:y^2=4*p*x(p>0)上两动点A,B(非原点),且OA与OB垂直,在AB上取点 M 使 O
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 15:28:01
有关圆锥曲线
已知抛物线:y^2=4*p*x(p>0)上两动点A,B(非原点),且OA与OB垂直,在AB上取点 M 使 OM 垂直于AB.求M点的轨迹方程.
已知抛物线:y^2=4*p*x(p>0)上两动点A,B(非原点),且OA与OB垂直,在AB上取点 M 使 OM 垂直于AB.求M点的轨迹方程.
因为A,B都在抛物线上,设A(m^2/4p,m) B(n^2/4p,n)
设直线方程为y=kx+b,与抛物线联立,
得 可以ky^2-4py+4pb=0
根据韦达定理,mn=4pb/k ①
又因为OA垂直于OB,所以
m^2/4p×n^2/4p＋mn＝0 化简得 mn=-16p^2
代入①式,得b=-4kp
再将b=-4kp代入直线方程,得y=kx-4kp=k(x-4p)
所以直线恒过Q（4p,0)点
设M（x,y),因为OM⊥AB,向量OM=（x,y) 向量MQ=(4p-x,-y)
所以 x(4p-x)-y^2=0
所以M的轨迹为（x-2p)^2+y^2=4p^2（x≠0)
设直线方程为y=kx+b,与抛物线联立,
得 可以ky^2-4py+4pb=0
根据韦达定理,mn=4pb/k ①
又因为OA垂直于OB,所以
m^2/4p×n^2/4p＋mn＝0 化简得 mn=-16p^2
代入①式,得b=-4kp
再将b=-4kp代入直线方程,得y=kx-4kp=k(x-4p)
所以直线恒过Q（4p,0)点
设M（x,y),因为OM⊥AB,向量OM=（x,y) 向量MQ=(4p-x,-y)
所以 x(4p-x)-y^2=0
所以M的轨迹为（x-2p)^2+y^2=4p^2（x≠0)
有关圆锥曲线已知抛物线:y^2=4*p*x(p>0)上两动点A,B(非原点),且OA与OB垂直,在AB上取点 M 使 O
已知直线y=x+b与抛物线y2=2px(p>0)相交于A,B两点,若OA垂直于OB,(O为坐标原点)且S△AOB=2√5
设点A,B在抛物线y^2=8x上,且OA垂直OB,其中O是座标原点,求点O在AB上的射影P的轨迹方程
已知A.B是抛物线y^2=2px(p>0）上的两点,且OA垂直OB（o为坐标原点）,求证：直线AB过定点
A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),求证直线AB恒过一定点
设A,B为抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),证明直线AB经过定点
设A B为抛物线Y方=4px(p>0)上原点O以外的两个动点,已知：OA垂直OB,OM垂直AB.求点轨迹方程.
A.B是抛物线Y平方=4x上的2点,且满足OA垂直OB（O为原点）,求证：直线AB经过一个定点
抛物线的顶点在原点O,焦点在x轴上,A、B为抛物线上两点,且OA垂直于OB,直线OA的方程为y=2x,AB=5根号3
已知直线与抛物线y²=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB与点D
已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,O为坐标原点,求证OA垂直OB
已知圆x^2 y^2 x-6y m=0与直线x 2y-3=0相交于A,B两点,O为原点,且OA垂直OB,求实数m的值