已知关于x的二次函数y=x²-（m+n+1）x+m（n≥0）与x轴两个交点m（α,0）,n（β,0）（α≤β）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 09:17:36

已知关于x的二次函数y=x²-（m+n+1）x+m（n≥0）与x轴两个交点m（α,0）,n（β,0）（α≤β）
（1）求证：α≤1≤β
（2）已知：A（1,2），B（1/2,1），是否存在以α，β
为坐标的点P（α，β），使p在直线AB上运动且m+n=5/4？若存在，求出p的坐标;若不存在，说明理由。

把x=1代入y=x²-（m+n+1）x+m解得
y=-n
又n≥0,则-n≤0,也就是抛物线在x=1是函数值在x轴下方,则两个根m（α,0）,n（β,0）（α≤β）应该在他两边,即α≤1≤β
2.
再问：还有一小问啊 O(∩_∩)O谢谢
再答： A（1,2），B（1/2,1），直线AB为y=2x 点P（α，β)在直线AB上运动，即有β=2α①，又根据伟达公式有α+β=m+n+1=9/4②,α*β=m③ 又①②③解得 α=3/4，β=3/2 p的坐标（3/4,3/2）
再问： O(∩_∩)O谢谢
再答：

已知关于x的二次函数y=x²-（m+n+1）x+m（n≥0）与x轴两个交点m（α,0）,n（β,0）（α≤β）已知：y=ax与y=b+3x两个函数图象交点为P（m，n），且m＜n，m、n是关于x的一元二次方程kx2+（2k-7）x 已知抛物线y=-x^2+bx+c与X轴的两个交点分别为A(m,0)B(n,0),且n+m=4,m/n=1/3 （1）求此已知二次函数y＝x平方－99x＋100的图象与x轴交点的坐标分别为（m,0）和（n,0）,则代数式（m平方－99m＋99 已知二次函数y=x^2-2008x+2009的图像与x轴的交点的坐标分别为（m,0）和（n,0）,则代数式（m^2-20 已知函数y=x2-1840x+2003与x轴的交点为（m，0），（n，0），则（m2-1841m+2003）（n2-18 已知抛物线y＝-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（m,0）,B（n,0）,且m 已知幂函数y=x^(m-2) (m∈N）的图像与x,y轴都无交点,且关于y轴对称,求实数的值已知直线y=-2x+2与x轴交点（m,0）且x=m是方程3x+n=0的解,求m,n的值一次函数y=2x+m的图像与x轴的交点为（3,0）那么关于x的一元二次不等式2x+m 一次函数y=x+b与反比例函数y=k+3x图象的交点为A（m，n），且m，n（m＜n）是关于x的一元二次方程kx2+（2 已知关于X的二次函数Y=X2+（2M+1）X+M2的图像与X轴有两个交点