若F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,MN是过椭圆中心的一条弦,则三角形FMN的面积的最

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 21:53:28

若F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,MN是过椭圆中心的一条弦,则三角形FMN的面积的最大值是多少
全国100所名校单元测试示范卷·数学卷（二）
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椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的参数方程为
x=acosα,y=bsinα
所以设M(acosα,bsinα)
MN是过椭圆中心的一条弦
所以M,N关于O对称
所以s△FMN=2s△FMO=2*1/2*OF*|bsinα|=c|bsinα|≤cb=b√（a^2-b^2）
即三角形FMN的面积的最大值是b√（a^2-b^2）

若F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,MN是过椭圆中心的一条弦,则三角形FMN的面积的最 AB为过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1中心的弦,F(c,0)为椭圆的右焦点,则三角形AFB面积的最大值是过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.椭圆中心为O.当三角形AOB面积最大时,求直线l的方过椭圆x^2+2y^2=2的焦点引一条倾斜角为45度的直线与椭圆交于A,B两点,椭圆的中心为O,则三角形AOB的面积为 (1)设AB是过椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)中心的弦,椭圆的左焦点为F1(-c,0),则ΔF 过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)中心的直线交于A,B两点,F(c,0)为椭圆的右焦点,则三角形AF 过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,中心为O当三角形AOB面积最大时,求直线l的方程已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点作一条直线L交椭圆于A,B,又P为椭圆的右顶点,若三角形PAB的面积为椭圆X^2/20+Y^2/16=1的焦点分别为F1,F2,过中心O做直线与椭圆交于A,B,则三角形ABF2面积最大值是多 P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上位于第一象限的一点 F是椭圆的右焦点,O是椭圆的中心,B是椭圆的上顶点,H是高二椭圆题 F是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,AB是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/ 椭圆2x的平方+y的平方=2,过椭圆一焦点的直线交椭圆于A,B两点,求三角形AOB面积的最大值