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若外切两圆的半径之比为1:3,则这两个圆的两条外公切线的夹角的正切值是?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 17:01:12
若外切两圆的半径之比为1:3,则这两个圆的两条外公切线的夹角的正切值是?
设半径r,3r
圆心的连线为斜边4r
过小圆的圆心作外公切线的平行线,与大圆切线垂直的半径相交,组成一个直角三角形
一条直角边的长度为3r-r=2r,另一条直角边为√((4r)²-(2r)²)=2√3r
两个圆的两条外公切线的夹角的1/2正切值为2r/2√3r=√3/3
两个圆的两条外公切线的夹角的1/2是30°
∴两个圆的两条外公切线的夹角是60°
∴正切值√3