作业帮一道圆周上与排列组合有关的数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 02:40:13
一道圆周上与排列组合有关的数学题
在一个圆周上有15个不同的点A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O,每两个点连线可得105条不同的线段,理论上这105条线段应该能够组成35个两两没有重边的三角形,那么实际上可行么?如果可以,请加以简要说明,并给出一种确切的分法（即写出符合要求的一组(35个)三角形）,如果不可以请说明理由并加以证明.
在一个圆周上有15个不同的点A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O,每两个点连线可得105条不同的线段,理论上这105条线段应该能够组成35个两两没有重边的三角形,那么实际上可行么?如果可以,请加以简要说明,并给出一种确切的分法（即写出符合要求的一组(35个)三角形）,如果不可以请说明理由并加以证明.
不可行
举例说明
105条线段中共有14条线段公用A,同样也有14条公用B,在这两组线断中有一条公共线断AB
一个三角形共有三条边,其中有两条边公有同一个点,如果公用A,在7个不同三角形中分别用了有A的14条线断,即AB,AC;AD,AE;AF,AG;AH,AI;AJ,AK;AL,AM;AN,AO;,则在有B的线断只能使用13条线断了,事实上其余的点也只有13条线断可用,一个三角形必须有两条有公共点的线段,13为单数,无法做到,所以实际上是做不到的.
举例说明
105条线段中共有14条线段公用A,同样也有14条公用B,在这两组线断中有一条公共线断AB
一个三角形共有三条边,其中有两条边公有同一个点,如果公用A,在7个不同三角形中分别用了有A的14条线断,即AB,AC;AD,AE;AF,AG;AH,AI;AJ,AK;AL,AM;AN,AO;,则在有B的线断只能使用13条线断了,事实上其余的点也只有13条线断可用,一个三角形必须有两条有公共点的线段,13为单数,无法做到,所以实际上是做不到的.