若函数y=f(x)满足以下条件：①对于任意的x∈R,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y);

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 16:55:45

若函数y=f(x)满足以下条件：①对于任意的x∈R,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y);
②x∈(0,+∝）时,f(x)∈(1,+∝)
（1）求f(0)的值；
（2）求证：f(x-y)=f(x)/f(y)（f(y)≠0）.

（1）：
令x=y=0；得到f（0）=f（0）f（0）,解得f(0)=1或0,又因为f（x）∈(1,+∝),所以f（0）=1.也可以从第二问的题设f(y)≠0中看出.
（2）：
令y=-x代入f(x+y)=f(x)f(y),得到f（0）=f（x）f（-x）=1 （1式）
再令y=-y代入f(x+y)=f(x)f(y),得到f(x-y)=f(x)f(-y)；（2式）
又因为f（-y）=1/f（y）（将1式变量x换成y）
代入2式就可以得到结论.
这个题的第二个条件我觉得有些无厘头,不过不影响解题过程.

若函数y=f(x)满足以下条件：①对于任意的x∈R,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y); 已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x属于R,都有f(x+1)=1/f(x);②函数y=f(x 已知函数y=f(x)(x≠0)对于任意x,y∈R,且x,y≠0.满足f(xy)=f(x)+f(y) 已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对于任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件;对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y) 求证f(x)是奇函定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2011且当x＞0时，有f（x 设函数f(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x) 已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足条件：对于任意的x.y∈R,f(x)-f(y)=f(x-y) 已知函数f（x）对于任意的x,y∈R都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x＞0时f(x)＞0恒成立证明f(x) 定义在R+上的增函数f(X)且满足f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x,y∈R+恒成立. 已知定义在【-3.3】上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f( 设函数发（x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)