求下列不定积分:(1):1/[x(x-1)]dx (2):cos2x/(sinx+cosx)dx (3):(xe^x)/
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 03:19:05
求下列不定积分:(1):1/[x(x-1)]dx (2):cos2x/(sinx+cosx)dx (3):(xe^x)/根号下(e^x-1)dx
(1) ∫ 1/[x(x-1)]dx =∫ [1/(x-1)-1/x]dx=ln|x-1|-ln|x|+C=ln|(x-1)/x|+C
(2) ∫ cos2x/(sinx+cosx)dx=∫ (cos²x-sin²x)/(sinx+cosx)dx=∫ (cosx-sinx)dx=sinx+cosx+C
(3) 令 t=√(e^x-1),则x=ln(t²+1),dx=[2t/(t²+1)]dt
∫ (xe^x)/√(e^x-1)dx
= ∫ [(t²+1)ln(t²+1)/t][2t/(t²+1)]dt
= ∫2ln(t²+1)dt
=2[tln(t²+1)-2∫ t²/(t²+1)dt]
=2tln(t²+1)-4∫ [1-1/(t²+1)]dt
=2tln(t²+1)-4t+4arctant+C
=2x√(e^x-1)-4√(e^x-1)+4arctan√(e^x-1)+C
(2) ∫ cos2x/(sinx+cosx)dx=∫ (cos²x-sin²x)/(sinx+cosx)dx=∫ (cosx-sinx)dx=sinx+cosx+C
(3) 令 t=√(e^x-1),则x=ln(t²+1),dx=[2t/(t²+1)]dt
∫ (xe^x)/√(e^x-1)dx
= ∫ [(t²+1)ln(t²+1)/t][2t/(t²+1)]dt
= ∫2ln(t²+1)dt
=2[tln(t²+1)-2∫ t²/(t²+1)dt]
=2tln(t²+1)-4∫ [1-1/(t²+1)]dt
=2tln(t²+1)-4t+4arctant+C
=2x√(e^x-1)-4√(e^x-1)+4arctan√(e^x-1)+C
求下列不定积分:(1):1/[x(x-1)]dx (2):cos2x/(sinx+cosx)dx (3):(xe^x)/
求一下两个不定积分:1.∫[xe^x/(e^x+1)^2]dx 2.∫dx/[(sinx)^3cosx]
求不定积分x/(1+cosx)dx,
∫[(x-cosx)/(1+sinx)]dx 不定积分,
求不定积分 xe^x / (1+x)^2 dx
∫sinx e^cosx dx不定积分 ∫(1/x^2)(sin(1/x))dx 不定积分
求不定积分 1/(1+cosx)dx ((xcosx+sinx)/(xsinx)^2)dx (x^2+1/(x^3+3x
求不定积分 (1+x)/(x(1+xe^x))dx
求不定积分∫xe^2x*dx 求定积分∫(1,0)dx/2+√x
计算不定积分∫xe^(1/x)dx,
用分部积分法求不定积分:∫[(1+sinx)/(1+cosx)]*e^x*dx
求不定积分 ∫x/(1+cosx)dx