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已知函数f(x)=(1+ax^2)/(x+b)(a不等于0)是奇函数,并且函数f(x)的图像经过点(1,3)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 09:48:00
已知函数f(x)=(1+ax^2)/(x+b)(a不等于0)是奇函数,并且函数f(x)的图像经过点(1,3)
求实数a,b
求函数f(x)在x>0时的值域
f(1)=(1+a)/(1+b)=3 所以b=(a-2)/3
f(-x)=(1+ax^2)/(-x+b)=-f(x)=-(1+ax^2)/(x+b)
所以-x+b=-(x+b) b=0 a=2
f(x)=(1+2x^2)/x=1/x+2x x>0
1/x+2x≥2根号(1/x × 2x)=2根号2
值域就是[2根号2,正无穷)