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已知函数f(x)=(1+a2^x)/(2^x+b)是奇函数,并且函数f(x)的图像过点(1,3)求值域

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 04:39:27
已知函数f(x)=(1+a2^x)/(2^x+b)是奇函数,并且函数f(x)的图像过点(1,3)求值域
函数f(x)=(1+a2^x)/(2^x+b)是奇函数可得f(0)=0 (1+a)/(1+b)=0 故a= -1
又过点(1,3) f(1)=3 (2a+1)/(2+b)=3 b= -7/3
所以f(x)=(1-2^x)/(2^x-7/3)
令 y=(1-2^x)/(2^x-7/3)
反解出2^x= (1+7/3y)/(1+y)>0 可得 y>-3/7 或y< - 1
故其值域为(负无穷 ,-1)并上(-3/7 ,正无穷)