作业帮若实数a、b、c满足a^+b^+c^=9,试求代数式（a-b）^+（b-c）^+（c-a）^的最大值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 00:24:29
若实数a、b、c满足a^+b^+c^=9,试求代数式（a-b）^+（b-c）^+（c-a）^的最大值
注：“^”的意思是平方.
注：“^”的意思是平方.
已知a^2+b^2+c^2=9,求(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值；
展开,得
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
=3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=27-(a+b+c)^2
要使上式取得最大值,就要使(a+b+c)^2最小,但(a+b+c)^2≥0,最小为0,所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
≤27
最大值为27.
注：最大值当a+b+c=0时取得.
展开,得
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
=3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=27-(a+b+c)^2
要使上式取得最大值,就要使(a+b+c)^2最小,但(a+b+c)^2≥0,最小为0,所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
≤27
最大值为27.
注：最大值当a+b+c=0时取得.
若实数a、b、c满足a^+b^+c^=9,试求代数式（a-b）^+（b-c）^+（c-a）^的最大值
若实数a,b,c满足a-3的绝对值+（5+b）的平方+根号下c+7=0,求代数式a/b+c的值
若实数a,b,c满足a2+b2+c2=9,那么代数式（a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是?
若实数a、b、c满足条件a²+（根号a²+b+c+）c²-4a+16c+68=0,求代数式
已知实数a,b,c,满足a^2+b^2+c^2=9,则代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2最大值
因式分解：已知a、b、c满足a+b+c=9,求代数式（a-b）的平方
已知正实数a,b,c满足a+b+c=3,若c=ab,求c最大值
若a,b,c满足a2+b2+c2=9,求（a-b）2+(b-c)2+(c-a)2的最大值
设非零实数a,b,c,满足（a-b）2=4(b-c)(c-a),求a+b/c的值
已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b
已知实数abc满足a+b+c=10 1/(a+b)+1/（b+c）+1/（a+c）=14/17 求a/(b+c)+b/(
设实数a,b,c满足（a-b)(b-c)(c-a)=1,则多项式（b-a）(2001-c)(2002-c)+(c-b)(