（1）求实数m的值.（2）设对任意x∈R,都有f（2cosx+2t+5）+f（sin²x-t²）≤0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 16:43:29

（1）求实数m的值.（2）设对任意x∈R,都有f（2cosx+2t+5）+f（sin²x-t²）≤0；
是否存在a的值,使g（t）=a4^t-2^（t+1）最小值为-2/3.
已知条件是：
已知函数f（x）=loga[根号下（2x²+1）-mx]在R上为奇函数,a＞1,m＞0,
正确的题目顺序是：
已知函数f（x）=loga[根号下（2x²+1）-mx]在R上为奇函数，a＞1，m＞0，
（1）求实数m的值。（2）设对任意x∈R，都有f（2cosx+2t+5）+f（sin²x-t²）≤0；是否存在a的值，使g（t）=a4^t-2^（t+1）最小值为-2/3。

1.
函数为奇函数
f(-x)=-f(x)
loga[√(2x²+1)-mx]=-loga[√(2(-x)²+1)-m(-x)]
√(2x²+1)-mx=1/[√(2x²+1)+mx]
[√(2x²+1)-mx][√(2x²+1)+mx]=1
2x²+1-m²x²=1
(m²-2)x²=0
对于任意实数x,等式恒成立,只有m²-2=0
m²=2
m=-√2(m>0,舍去)或m=√2
验证：√(2x²+1)>√(2x²)=|√2x|=√2|x|≥√2x
√(2x²+1) -√2x恒>0,对任意实数x,真数恒有意义,m=√2满足题意
m=√2
2.
f(x)=loga[√(2x²+1)-√2x]=-loga[√(2x²+1)+√2x]
随x增大,√(2x²+1)、√2x均单调递增,√(2x²+1)+√2x单调递增
loga[√(2x²+1)+√2x]单调递增,-loga[√(2x²+1)+√2x]单调递减
f(x)在R上是单调递减函数.
f(2cosx+2t+5)+f(sin²x-t²)≤0
f(2cosx+2t+5)≤-f(sin²x-t²)
f(2cosx+2t+5)≤f(t²-sin²x)
2cosx+2t+5≥t²-sin²x
sin²x=1-cos²x代入,整理,得
cos²x-2cosx+t²-2t-6≤0
(cosx-1)²≤-t²+2t+7
-1≤cosx≤1 -2≤cosx-1≤0 0≤(cosx-1)²≤4
要对任意实数x,不等式恒成立,只有-t²+2t+7≥4
t²-2t-3≤0
(t-3)(t+1)≤0
-1≤t≤3
g(t)=a·4^t -2^(t+1)=a·(2^t)²-2·2^t=a(2^t - 1/a)² -1/a
-1≤t≤3 1/2≤2^t≤8
a>1 0

（1）求实数m的值.（2）设对任意x∈R,都有f（2cosx+2t+5）+f（sin²x-t²）≤0 设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|若任意x∈R,f（x）≥t²-11/2t恒成立,求实数t的范围设二次函数f（x）=x^2+ax+5 对任意t,都有f(t)=f(-4-t),且在闭区间[m,0]上有最大值5,最小值1 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）=x−2x+1，若对任意实数t∈[12，2]，都有f（t+a）- 函数f（x）＝2sin（1/2x+π/3）若对于任意的x∈[-π,2π/3]都满足不等式f（x）+m≤0求实数m的取值范设函数f(x)=(x+a)^2对于任意实数t∈R都有f(1-t)=f(1+t),则a的值是? 设f(x)是定义在R上的奇函数,且当X≥0时,f（X）=X2,若对任意的X∈[t,t+2],不等式f（X+t）≥2（X）设f（x）是定义在R上的增函数,如果不等式f（1-ax)＜f(2-a),对于任意x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）成立，那么在函数值f（-1）、f（设f（x）是定义在R上的奇函数,且当x>=0时,f（x）=x^2,对任意x属于[t,t+2],不等式f（x+t）>= 2 设f（x）=x2+bx+c对任意实数t，都有f（2+t）=f（2-t），那么（　　）已知函数f(x)=x2-tx-2t+1≥0,对区间[0,2]上的任意x都成立,求实数t的值