求一个数论问题的证明n个连续自然数的积必能被n的阶乘整除这道题既不是我看书上的,也不是谁问我的.是我自己想的.如果你怀疑
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 17:20:13
求一个数论问题的证明
n个连续自然数的积必能被n的阶乘整除
这道题既不是我看书上的,也不是谁问我的.是我自己想的.
如果你怀疑这个问题本身的正确性,请你回想一下组合数公式.
你的证明方法是对的,给了我提示。不过中间过程有点小错误
i,i+1,...,i+n,i=1,2,...是n+1个自然数,不是n个
应该设i+1,...,i+n,i=1,2,...
从而n个自然数的连乘积A=(i+1)*...*(i+n)=(i+n)!/i!
倒数第三行应该是Ck=(k+n)!/(k!*n!)=Ck-1*(k+n)/k...成立
n个连续自然数的积必能被n的阶乘整除
这道题既不是我看书上的,也不是谁问我的.是我自己想的.
如果你怀疑这个问题本身的正确性,请你回想一下组合数公式.
你的证明方法是对的,给了我提示。不过中间过程有点小错误
i,i+1,...,i+n,i=1,2,...是n+1个自然数,不是n个
应该设i+1,...,i+n,i=1,2,...
从而n个自然数的连乘积A=(i+1)*...*(i+n)=(i+n)!/i!
倒数第三行应该是Ck=(k+n)!/(k!*n!)=Ck-1*(k+n)/k...成立
同意一楼.结论正确,用数学归纳法证明
设n个自然数为i,i+1,...,i+n,i=1,2,...
n个自然数的连乘积A=i*(i+1)*...*(i+n)=(i+n)!/i!
B=n!
C=A/B=(i+n)!/(i!*n!)
代入i=1,2等成立,
C1=1+n
C2=(n+1)(n+2)/2=C1*(n+2)/2.若n为奇数则n+3为偶数,成立
C3=(n+1)(n+2)(n+3)/2*3=C2*(n+3)/3.三个连续的自然数必有一个是3的倍数,成立
假设i=k时成立,当i=k+1时
Ck=(k+n)!/(k!*n!)=Ck-1*(k+n)/n...成立
Ck+1=(k+1+n)!/[(k+1)!*n!]=(k+1+n)*Ck/(k+1)=Ck*(m+n)/m,m=k+1
成立,得证
设n个自然数为i,i+1,...,i+n,i=1,2,...
n个自然数的连乘积A=i*(i+1)*...*(i+n)=(i+n)!/i!
B=n!
C=A/B=(i+n)!/(i!*n!)
代入i=1,2等成立,
C1=1+n
C2=(n+1)(n+2)/2=C1*(n+2)/2.若n为奇数则n+3为偶数,成立
C3=(n+1)(n+2)(n+3)/2*3=C2*(n+3)/3.三个连续的自然数必有一个是3的倍数,成立
假设i=k时成立,当i=k+1时
Ck=(k+n)!/(k!*n!)=Ck-1*(k+n)/n...成立
Ck+1=(k+1+n)!/[(k+1)!*n!]=(k+1+n)*Ck/(k+1)=Ck*(m+n)/m,m=k+1
成立,得证
求一个数论问题的证明n个连续自然数的积必能被n的阶乘整除这道题既不是我看书上的,也不是谁问我的.是我自己想的.如果你怀疑
问一个数论的问题设:p是一个素数,n是一个自然数,则p能整除(n^p-n).这个命题是正确的吗?如果是,请给个简单的证明
又一个数论问题设:p是一个素数,n是一个自然数,则p能整除(n^p-n).这个命题是正确的吗?如果是,请给个简单的证明.
一个弱弱的数学问题?在1到1000的1000个自然数中,既不是4的倍数,也不是6的倍数的数共有多少个?求详细解答!谢谢我
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求数学高手:连续N个整数的积,必能被N!整除的证明
能否帮忙编个VB程序,计算任意一个正整数n的阶乘,我知道你是高手,能否免费帮忙一次啊,
1 开始的连续自然数相乘叫做阶乘.编写一个求n!的函数,调用此函数求:D=
设n是自然数,试证明:10整除(n的平方-n)
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