作业帮若:A为实对称矩阵 证明:A的秩等于A平方的秩
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 05:51:46
若:A为实对称矩阵 证明:A的秩等于A平方的秩
设Ax=0
左乘A^T （就是A的转置） 得到 (A^T) A x=0
就是说 Ax=0 的解 一定是 (A^T) A x=0 的解
同理 对方程 (A^T) A x=0
左乘 x^T 得到 (Ax)^T （Ax）=0
因为Ax 是个列向量, (Ax)^T（ Ax）是一个数 就是它的内积,等于零
则有Ax=0, 说明(A^T) A x=0 的解 也一定是 Ax=0 的解
综上,Ax=0 和 (A^T) A x=0 同解
于是他们秩相等. 又因为 A=A^T
所以A的秩等于 A平方的秩
左乘A^T （就是A的转置） 得到 (A^T) A x=0
就是说 Ax=0 的解 一定是 (A^T) A x=0 的解
同理 对方程 (A^T) A x=0
左乘 x^T 得到 (Ax)^T （Ax）=0
因为Ax 是个列向量, (Ax)^T（ Ax）是一个数 就是它的内积,等于零
则有Ax=0, 说明(A^T) A x=0 的解 也一定是 Ax=0 的解
综上,Ax=0 和 (A^T) A x=0 同解
于是他们秩相等. 又因为 A=A^T
所以A的秩等于 A平方的秩
若:A为实对称矩阵 证明:A的秩等于A平方的秩
设A为n阶实对称矩阵,若A的平方等于E,证明A是正交矩阵
设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0
设A为n阶实对称矩阵,若A的平方=0,证明A=0
设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵
关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为
设A为n阶实对称矩阵.1.证明A的平方+E也为实对称矩阵2.证明:A的平方+E为正定阵其中E为n阶单位阵
4阶矩阵A的秩为2,证明A的伴随矩阵等于0.
证明：对任意的n阶矩阵A,A+A'为对称矩阵,A-A'为反对称矩阵.
设mxn实矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵.
已知A为实对称矩阵,A的平方=0.求证：A=0
设A是反对称矩阵,B是对称矩阵,证明A的平方是对称矩阵;AB-BA是对称矩阵