求解不定积分∫e^x *(2x+1)/2√x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 00:22:55

求解不定积分∫(e^x )(2x+1)/(2√x) dx的详细步骤
令√x=u,则x=u²,dx=2udu；代入原式得：
原式=∫[e^(u²)](2u²+1)du=2∫u²e^(u²)du+∫e^(u²)du
=∫ud[e^(u²)]+ue^(u²)-∫ud[e^(u²)]=ue^(u²)+C=(√x)e^x+C
再问：我有答案……不知道过程，可是答案不等于这个，等于e^x-2√x+c……是哪错了吗？
再答：谁对谁错，只需将积分结果求导一下，看能不能得到被积函数，即可立判！ (e^x-2√x+C)'=e^x-1/√x=[(e^x)√x-1]/√x≠(e^x )(2x+1)/(2√x)，故此结果肯定是错的！ [(√x)e^x+C]'=(e^x)/[2(√x)]+(√x)e^x=(e^x)(1+2x)/(2√x)=被积函数，故此结果正确！

求解不定积分∫e^x *(2x+1)/2√x 求不定积分:∫[x(e^x)]/[(1+x)^2]dx 高数,求解不定积分 ∫√（1+x^2)dx 求不定积分∫(e^(2x)-1) / e^x dx 求解不定积分∫ xe^(x/2) dx , 不定积分求解.∫ln(x+2)dx 求不定积分∫(e^3x-e^x)/(e^4x+3e^2+1)dx 求不定积分：∫e^x/(1+x^2)dx 求不定积分∫(xe^x)/(e^x+1)^2 计算不定积分 ∫cos^2x/1+e^(-x) 求不定积分 ∫sin2x/(1+sin^2x)dx 求解! 计算不定积分∫x/[√(1+x^2)]e^√(1+x^2)dx