高数:π+arctan(x/2)的反函数是什么,为什么
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 20:38:03
高数:π+arctan(x/2)的反函数是什么,为什么
请问定义域是怎么求的
请问定义域是怎么求的
y=π+arctan(x/2)的定义域是(-∞,+∞),因为arctan(x/2)的值域是(-π/2,π/2),所以y=π+arctan(x/2)的值域是(π/2,3π/2).
y=π+arctan(x/2)在定义域内是单调增加的,所以存在反函数.
由y=π+arctan(x/2)得tany=tan(π+arctan(x/2))=tan(arctan(x/2))=x/2,所以x=2tany,所以y=π+arctan(x/2)的反函数是y=2tanx,反函数的定义域是(π/2,3π/2).
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反函数的定义域是原来函数的值域,反函数的值域是原来函数的定义域
y=π+arctan(x/2)在定义域内是单调增加的,所以存在反函数.
由y=π+arctan(x/2)得tany=tan(π+arctan(x/2))=tan(arctan(x/2))=x/2,所以x=2tany,所以y=π+arctan(x/2)的反函数是y=2tanx,反函数的定义域是(π/2,3π/2).
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反函数的定义域是原来函数的值域,反函数的值域是原来函数的定义域
高数:π+arctan(x/2)的反函数是什么,为什么
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