边长为2的正三角形ADE垂直于矩形ABCD所在的平面,F是AB的中点,EC和平面ABCD成45度角,求四棱锥E-ABCD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 05:43:33

边长为2的正三角形ADE垂直于矩形ABCD所在的平面,F是AB的中点,EC和平面ABCD成45度角,求四棱锥E-ABCD的体积；求三面角E-FC-D的大小；求D

做EH⊥AD于H,做HG⊥FC于G,
∵正三角形ADE垂直于矩形ABCD所在的平面,
∴AE⊥AB,HC是EC在ABCD平面投影,HG是EG在ABCD平面投影,EH是四棱锥E-ABCD的高,
∴ECH就是EC和平面ABCD成角,EGH也是三面角E-FC-D的大小E,
∵EC和平面ABCD成45度角,
∴EHC是等腰直角三角形,
根据勾股定理可得EH=HC=√3,AB=CD=√2,FC=3√2／2,
根据△HFC面积可计算出HG=（3√2／4）／（3√2／2）=1/2,
四棱锥E-ABCD的体积=2*√2 *√3／3=2√6／3,
三面角E-FC-D的大小=arc tg2√3.

边长为2的正三角形ADE垂直于矩形ABCD所在的平面,F是AB的中点,EC和平面ABCD成45度角,求四棱锥E-ABCD 已知矩形abcd所在平面外一点p,pa垂直于平面abcd,e.f为AB .PC的中点,求ef与平面pad所成角在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点.求证：AF平行平面PEC 四棱锥P-ABCD底面是矩形,PA垂直于ABCD,E.F分别是AB ,PD的中点又二面角P-CD-B为45度求证：平面四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,又二面角P-CD-B为45°, 如图所示,平面EAD⊥平面ABCD,△ADE是等边三角形,ABCD是矩形,F是AB的中点,EC与平面ABCD成30°角（立体几何四棱锥p-abcd中底面abcd为矩形 PA垂直平面abcd Pa=ab 点E为Pb的中点求证平面acE直平如图,四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,平面PAD垂直平面ABCD,E,F分别为PC和BD的中点在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD 在四棱锥p-abcd中,地面abcd是边长为2的正方形,pd垂直平面abcd,且pd=ad,e为pd的中点已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F,G分别已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分别