证明81的20次方减去9的18次方一定能被72整除

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 14:18:41

81^20-9^18显然能被9整除
原式＝（80+1）^20　-（8+1）^18
除以8余数同1^20-1^18=0
所以原数能被8整除
8　9互质
所以原数能被8*9＝72整除
再问：原式＝（80+1）^20　-（8+1）^18 除以8余数同1^20-1^18=0 怎么得出的余数是1^20-1^18啊？过程俺不太懂？
再答：底数砍去8的倍数，除以8的余数是不变的，用二项式展开即知。例（80+1）^2=A*80^20+B*80^19+C*80^18+..........+P*80+1 只有最后一项1不是8的倍数

证明81的20次方减去9的18次方一定能被72整除证明9的13次方减去3的24次方能被8整除证明,99的10次方减去1能被1000整除试说明81的7次方减去27的9次方再减去9的13次方能被45整除证明81的七次方-27的9次方-9的13次方能被45整除证明5的18次方+5的19次方+5的20次方能被31整除证明55的55次方+9能被8整除证明81的4次方-27的5次方-9的7次方,被5整除证明81的七次方-27的九次方-9的13次方被45整除 125的11次方减去25的16次方减去5的31次方能被19整除吗? 试证明9的6次方-9的4次方能被45整除说明25的9次方-5的16次方一定能被24整除?