作业帮一道高一数列题,求详解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 11:36:18
一道高一数列题,求详解
已知等比数列{an}满足an＞0.,n=1,2……,且a(5)×a(2n-5)=2的2n次方（n≥3）,则当n≥1时,log2a1+log2a3……log2a(2n-1)=
求详解（注意log后的2是底数）
已知等比数列{an}满足an＞0.,n=1,2……,且a(5)×a(2n-5)=2的2n次方（n≥3）,则当n≥1时,log2a1+log2a3……log2a(2n-1)=
求详解（注意log后的2是底数）
已知等比数列,a(5)×a(2n-5)=2的2n次方
an=a1q∧（n-1);
a5=a1q∧4
a(2n-5)=a1q∧2n-6
a5*a(2n-5)=a1²q∧2n-2=2∧2n, ∴ a1=2,q=2
log2a1+log2a3+...+log2a(2n-1)
=1+3+5+...+2n-1
=(2n-1+1)*(n-1)/2
=n(n-1)
an=a1q∧（n-1);
a5=a1q∧4
a(2n-5)=a1q∧2n-6
a5*a(2n-5)=a1²q∧2n-2=2∧2n, ∴ a1=2,q=2
log2a1+log2a3+...+log2a(2n-1)
=1+3+5+...+2n-1
=(2n-1+1)*(n-1)/2
=n(n-1)