作业帮两道高等微分方程数学题,急.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 05:27:59
两道高等微分方程数学题,急.
求下列方程的通解
y''+4y'+13y=e^-2x(sin2x)
y''+2y'+5y=e^-x(sin2x)
做了很久还是跟老师的答案不一样,上网又找不到这一款教程的答案,
求下列方程的通解
y''+4y'+13y=e^-2x(sin2x)
y''+2y'+5y=e^-x(sin2x)
做了很久还是跟老师的答案不一样,上网又找不到这一款教程的答案,
先说说第一个微分方程吧
对于y''+4y'+13y=e^(-2x)*(sin2x)
特征方程的特征根是 -2±3 i 对吧
设此微分方程的特解y*=e^-(2x)* [Acos2x+Bsin2x ] 对吧
另外,可以把自己的答案代回原微分方程验证一下,就知道是否正确了.
再问： 特解不是y*=e^-(2x)* [Acos3x+Bsin3x ] 咩 特征根是-2±3 i对啊 公式不是y*=e^(αx)* [Acosβx+Bsinβx ]吗，怎么β变成2了呢
再答： “特解不是y*=e^-(2x)* [Acos3x+Bsin3x ]”这句话是对的。 “做了很久”还是不对，有可能不是计算问题，而是理解有误。 再仔细看一下书， 原微分方程所对应的齐次方程y''+4y'+13y=0的通解才是Y=e^(αx)* [Acosβx+Bsinβx， 现在是考虑原（非齐次）微分方程的特解y*， y*中的cosβx与sinβx中的β应该与 原方程y''+4y'+13y=e^(-2x)*(sin2x)的右边的sin2x中的2一致才对。
再问： 能不能发一下特解的解啊，我算来算去是八分之一e^-2x sin2x 老师的答案是五分之一e^-2x sinx
再答： 答案“五分之一e^-2x sinx”因为是sinx而不是sin2x所以不对。 其实可以把自己的答案代回原微分方程验证一下，就知道是否正确了。 要是还需要，等算出特解后再发。
再问： 第一题特解是1/5e^-2x*sin2x吗 第二题的C和D算出来是c=-2/5 D=1/5 快回复啊
再答： 经计算，第一题特解是[e^(-2x)*sin2x]/5。 第二题是否还需要。
再问： 你还是发来吧，让我有个底
再答： 第二题应设特解y*=xe^(-x)* [Ccos2x+Dsin2x ]， 求得C= -1/4，D=0，得到 y*= [ -xe^(-x)*cos2x ]/4。
对于y''+4y'+13y=e^(-2x)*(sin2x)
特征方程的特征根是 -2±3 i 对吧
设此微分方程的特解y*=e^-(2x)* [Acos2x+Bsin2x ] 对吧
另外,可以把自己的答案代回原微分方程验证一下,就知道是否正确了.
再问： 特解不是y*=e^-(2x)* [Acos3x+Bsin3x ] 咩 特征根是-2±3 i对啊 公式不是y*=e^(αx)* [Acosβx+Bsinβx ]吗，怎么β变成2了呢
再答： “特解不是y*=e^-(2x)* [Acos3x+Bsin3x ]”这句话是对的。 “做了很久”还是不对，有可能不是计算问题，而是理解有误。 再仔细看一下书， 原微分方程所对应的齐次方程y''+4y'+13y=0的通解才是Y=e^(αx)* [Acosβx+Bsinβx， 现在是考虑原（非齐次）微分方程的特解y*， y*中的cosβx与sinβx中的β应该与 原方程y''+4y'+13y=e^(-2x)*(sin2x)的右边的sin2x中的2一致才对。
再问： 能不能发一下特解的解啊，我算来算去是八分之一e^-2x sin2x 老师的答案是五分之一e^-2x sinx
再答： 答案“五分之一e^-2x sinx”因为是sinx而不是sin2x所以不对。 其实可以把自己的答案代回原微分方程验证一下，就知道是否正确了。 要是还需要，等算出特解后再发。
再问： 第一题特解是1/5e^-2x*sin2x吗 第二题的C和D算出来是c=-2/5 D=1/5 快回复啊
再答： 经计算，第一题特解是[e^(-2x)*sin2x]/5。 第二题是否还需要。
再问： 你还是发来吧，让我有个底
再答： 第二题应设特解y*=xe^(-x)* [Ccos2x+Dsin2x ]， 求得C= -1/4，D=0，得到 y*= [ -xe^(-x)*cos2x ]/4。