如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 19:57:26
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接EF.
(1)证明:EF=CF;
(2)当tan∠ADE=
(1)证明:EF=CF;
(2)当tan∠ADE=
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(1)证明:过D作DG⊥BC于G.
由已知可得四边形ABGD为正方形,
∵DE⊥DC.
∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG,
∴∠ADE=∠GDC.
又∵∠A=∠DGC且AD=GD,
∴△ADE≌△GDC,
∴DE=DC且AE=GC.
在△EDF和△CDF中
DE=DC
∠EDF=∠CDF
DF=DF,
∴△EDF≌△CDF,
∴EF=CF;
(2)∵tan∠ADE=
AE
AD=
1
3,
∴AE=GC=2.
∴BC=8,
BE=4,设CF=x,则BF=8-CF=8-x,
在Rt△BEF中,由勾股定理得:x2=(8-x)2+42,
解得x=5,
即EF=5.
由已知可得四边形ABGD为正方形,
∵DE⊥DC.
∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG,
∴∠ADE=∠GDC.
又∵∠A=∠DGC且AD=GD,
∴△ADE≌△GDC,
∴DE=DC且AE=GC.
在△EDF和△CDF中
DE=DC
∠EDF=∠CDF
DF=DF,
∴△EDF≌△CDF,
∴EF=CF;
(2)∵tan∠ADE=
AE
AD=
1
3,
∴AE=GC=2.
∴BC=8,
BE=4,设CF=x,则BF=8-CF=8-x,
在Rt△BEF中,由勾股定理得:x2=(8-x)2+42,
解得x=5,
即EF=5.
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连
在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接E
在直角梯形abcd中,ad平行bc,角a=90°,ab=ad=6 ,de垂直dc交ab于e,df平分∠edc角bc于点f
梯形如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90º,AB=AD=6,DE⊥CD交AB于E,DF平分∠CD
如图,直角三角形abcd中,ad平行bc,角A等于90度,DE垂直DC交AB于E,DF平分角EDC交BC于F,连接EF&
已知,如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,
如图,已知平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且AD=DF
如图已知平行四边形abcd中,AE平分∠BAC交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF=AD
如图,在梯形ABCD中,AB∥ DC,AD=BC,∠A=60°,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,CF⊥BD于F,连接E