急：如图,已知在三角形ABC中,D是BC中点,AD=AC,DE垂直于BC交AB于点E,EC与AD相交于点F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 04:12:01

急：如图,已知在三角形ABC中,D是BC中点,AD=AC,DE垂直于BC交AB于点E,EC与AD相交于点F
(1)求证：三角形ABC相似于三角形FCD；
（2）若S三角形FCD=5,BC=10,求DE的长.

（1）证明：∵AD=AC
∴△ADC为等腰三角形 ∠ADC=∠ACD
∵D为BC中点
∴BD=CD
∵ED⊥BC
∴∠EDB=∠EDC=90°
∵ED=ED
∴△EDB≌△EDC
∴∠B=∠ECD
∵∠ABC=∠ECD ∠ACB=∠FDC
∴△ABC∽△FCD
（2）∵△ABC∽△FCD
∴BC²：CD²=S△ABC：S△FCD BC=2CD
∴4：1=S△ABC：5
∴S△ABC=20
过点A作AG⊥BC于点G
∵△ADC为等腰三角形 AG⊥BC
∴DG=CG=1/2CD
∵CD=BD=1/2BC=1/2·10=5
∴DG=CG=1/2CD=1/2CD=1/2·5=2.5
∴BG=DG+BD=2.5+5=7.5
∵S△ABC=1/2BC·AG=1/2·10·AG=20
∴AG=4
∵ED⊥BC AG⊥BC
∴△EDB∽△AGB
∴BD：BG=ED：AG
∴5：7.5=ED：4
∴ED=8/3

急：如图,已知在三角形ABC中,D是BC中点,AD=AC,DE垂直于BC交AB于点E,EC与AD相交于点F 如图,在三角形ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE垂直于BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.( 在三角形ABC中,D是BC中点,且AD=AC,DE垂直BC交AB于E,EC与AD相交于F 在三角形ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE垂直于BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F. 已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD相交于点f 如图,△ABC中,D为BC中点,AD=AC,DE垂直于BC,DE与AB交于E,EC与AD相交于点F.求证:(1)△ABC 在三角形ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE垂直于BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交点F 如图,已知△ABC中,D为BC的中点,AD=AC,ED⊥BC,交AB于E,EC与AD相交于点F 如图,在三角形ABC中,点D是BC的中点,且AD=AC,DE垂直BC,CE与AD相交于点F 如图所示,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F. 如图,在△ABC中,D是BC边的中点,且AD＝AC,DE⊥BC交AB于E,EC交AD于F 在三角形ABC中,D是BC边上中点,且AD＝AC,DE垂直于BC,DE与BA相交于E,EC于AD相交于F,