如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8cm,∠A=60°,∠D=150°,BC=10cm,求四边形ABCD的面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 00:19:19

连接BD,易证△ABD是等边三角形,△BCD是直角三角形,因而只要求出CD与BD的长就可以求出结果．

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连接BD,作DE⊥AB于E,
∵AB=AD=8cm,∠A=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴AE=BE=1/2×AB=4cm,BD=8cm,∠ADB=60°
∴DE=√(AD²−AE²)=4√3cm,
因而S△ABD=1/2×AB•DE=16√3cm²,
∵∠ADC=150°
∴∠CDB=150°-60°=90°,
则△BCD是直角三角形,
∴DC=√(BC²-BD²)=6cm
因而S△BCD=1/2×BD•DC=24cm²
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=(24+16√3)cm.
故答案为：(24+16√3)cm.
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【考查了勾股定理和等边三角形的判定与性质,注意求不规则图形的面积可以转化为求一些规则图形的面积的和或差的问题．】

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如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8cm,∠A=60°,∠D=150°,BC=10cm,求四边形ABCD的面积如图,在四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13,CD=12cm∠A=90°.求四边形ABCD的面积 . 如图,平行四边形ABCD中,AB=8cm,BC=10cm,∠D=30°,求四边形ABCD的面积如图四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,∠A等于90°求四边形ABCD的面积. 如图，在四边形ABCD中，AB=2cm，BC=5cm，CD=5cm，AD=4cm，∠B=90°求四边形ABCD的面积．如图,在四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,∠A=90°,求四边形ABCD的面在平行四边形ABCD中,∠A=150°,AB=8cm,BC=10cm,求四边形ABCD的面积. 在四边形ABCD中,如图AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=3,求四边形ABCD的面积四边形ABCD中,BC=10cm,AD=4cm,求四边形ABCD的面积已知如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，BC=13cm，CD=12cm，AD=4cm，求四边形ABCD 如图,已知四边形ABCD中,AB=2cm,BC=4cm,CD=5cm,AD=√5cm,∠A=90°,求四边形ABCD的面如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△