在三角形ABC中,AB=2,角A=60度,F为AB的中点,且CF平方=AC×BC,求AC的长?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 08:00:55
在三角形ABC中,AB=2,角A=60度,F为AB的中点,且CF平方=AC×BC,求AC的长?
事态紧急,请君快速答题,要认真哦 ^0^!
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设AC=X,BC=Y
在△ACF和△ABC中分别运用余弦定理得:
CF^2=X^2+1-X
Y^2=X^2+4-2X
因为CF^2=AC*BC=XY
所以
XY=X^2+1-X
Y^2=X^2+4-2X
由XY=X^2+1-X得Y=X+1/X-1,代入另一式消去Y,整理得:
X^2+2X-1=0
解得
X=√2-1(负根已舍去)
所以AC=√2-1
(如果没有学习余弦定理,那么过C作CD⊥AB,用勾股定理也能解决问题,相当于证明一下余弦定理了,过程烦一点而已)
在△ACF和△ABC中分别运用余弦定理得:
CF^2=X^2+1-X
Y^2=X^2+4-2X
因为CF^2=AC*BC=XY
所以
XY=X^2+1-X
Y^2=X^2+4-2X
由XY=X^2+1-X得Y=X+1/X-1,代入另一式消去Y,整理得:
X^2+2X-1=0
解得
X=√2-1(负根已舍去)
所以AC=√2-1
(如果没有学习余弦定理,那么过C作CD⊥AB,用勾股定理也能解决问题,相当于证明一下余弦定理了,过程烦一点而已)
在三角形ABC中,AB=2,角A=60度,F为AB的中点,且CF平方=AC×BC,求AC的长?
已知,在三角形ABC中,角A=60度,AB=AC,BE垂直于AC于E,CF垂直于AB于F,点D为BC的中点,BE、CF交
在三角形ABC中,已知点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形DEF的面积
如图三角形ABC中,AE平分∠BAC交BC于E,D为BC中点,DF平行于AE交AC于F,AB=1,AC=2,求CF的长
三角形ABC中AB=AC点D是AB的中点且ED垂直AB已知三角形BCE的周长为8且AC减BC=2求AB和BC的长
如图,三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D为BC中点,点E、F分别在AB,AC上,且AE=CF问:三角形是什
在三角形ABC中,BC=10,D是AC上一点,且AB=BD,E,F分别是AD,BC的中点,求EF的长
已知:在三角形ABC中,角A等于90度,AB=AC,D为bc的中点.E.F分别为AB,AC上的点,且BE=AF,求证三角
已知:如图,在三角形ABC中,角A等于90度,AB=AC,D为斜边bc的中点.E.F分别在线段AB,.AC上,且角EDF
在三角形ABC中,角A=75度,角B=60度,AB+AC=2+根号6,求AB,AC,BC的长
在三角形ABC中,角A=90度,P是AC的中点,PD垂直BC,D为垂足,BC=9,DC=3,求AB的平方的长
【高一数学】在三角形ABC中,AB=5,AC=3,D为BC中点,且AD=4,求BC的长.