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已知函数f(x)=log2(2为底)(1+x)/(1-x) (1)求函数定义域 (2)判断f(x)奇偶性

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 04:59:13
已知函数f(x)=log2(2为底)(1+x)/(1-x) (1)求函数定义域 (2)判断f(x)奇偶性
(3)讨论f(x)的单调性
需要满足1 - x ≠ 0
(1 + x)/(1 - x)> 0
所以 定义域为{x | -1 < x < 1}
f(-x)= log2 (1 - x)/(1 + x)= -log2 (1 + x)/(1 - x)= -f(x)
所以为奇函数
f(x)= log2(1 + x)- log2(1 - x)
求导得,f'(x)= ln2/(1 + x)+ ln2/(1 - x)
= ln2 * 2/(1 + x)(1 - x)在定义域上为正数
所以f(x)在定义域上递增