作业帮高数,铅笔画框的那项积分的答案过程没看懂,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 16:31:19
高数,铅笔画框的那项积分的答案过程没看懂,
这是有理函数分解定理：
原式=【A/（1+x）】+(Bx+C)/(x^2-x+1)
通分后可得(A+B)x^2+(B-A+C)x+(A+C)
对应相等可得A+B=0,B-A+C=0,A+C=3
解得A=1,B=-1,C=2
将三个值分别代入就是那个答案,你铅笔框画的
再问： 这个我会，我问的是画框之后的积分
再答： 稍等，不太好打
再问： 能写下来嘛？打的话你太麻烦我看着也费劲啊
再答： 画框= ∫1/(1+x)d(1+x)-∫(x-2)/(x^2-x+1)dx=ln|x+1|-∫(x-1/2)/(x^2-x+1)dx+∫(3/2)/(x^2-x+1)dx=ln|x+1|-1/2∫d(x^2-x+1)/(x^2-x+1)+3/2∫d(x-1/2)/[(x-1/2)^2+(√3/2)^2]=ln|x+1|-1/2ln|x^2-x+1|+√3∫d[(2x-1)/√3]/1+[(2x-1)/√3]^2,最后一项相当于上下同乘4/3
再问： 明白了~~Thanks a million!!!
原式=【A/（1+x）】+(Bx+C)/(x^2-x+1)
通分后可得(A+B)x^2+(B-A+C)x+(A+C)
对应相等可得A+B=0,B-A+C=0,A+C=3
解得A=1,B=-1,C=2
将三个值分别代入就是那个答案,你铅笔框画的
再问： 这个我会，我问的是画框之后的积分
再答： 稍等，不太好打
再问： 能写下来嘛？打的话你太麻烦我看着也费劲啊
再答： 画框= ∫1/(1+x)d(1+x)-∫(x-2)/(x^2-x+1)dx=ln|x+1|-∫(x-1/2)/(x^2-x+1)dx+∫(3/2)/(x^2-x+1)dx=ln|x+1|-1/2∫d(x^2-x+1)/(x^2-x+1)+3/2∫d(x-1/2)/[(x-1/2)^2+(√3/2)^2]=ln|x+1|-1/2ln|x^2-x+1|+√3∫d[(2x-1)/√3]/1+[(2x-1)/√3]^2,最后一项相当于上下同乘4/3
再问： 明白了~~Thanks a million!!!