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已知在平行四边形ABCD中,∠1=∠2=45°求证:四边形ABCD是正方形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/17 05:52:53
已知在平行四边形ABCD中,∠1=∠2=45°求证:四边形ABCD是正方形
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠2=∠BCA
∵∠1=∠2
∴∠1=∠BCA
∴AB=BC
∴四边形ABCD是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)
∵∠BAD=∠1+∠2=45°+45°=90°
∴四边形ABCD是正方形(有一个角是直角的菱形是正方形)