如图所示,已知抛物线C:x²=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 19:08:23
如图所示,已知抛物线C:x²=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点).
⑴证明:动点D在定直线上
⑵作C的任意一条切线L,(不含x轴),与直线y=2相交于点N1,与⑴中的定直线相交于点N2,证明:lMN2l²-lMN1l²为定值,并求此定值
⑴证明:动点D在定直线上
⑵作C的任意一条切线L,(不含x轴),与直线y=2相交于点N1,与⑴中的定直线相交于点N2,证明:lMN2l²-lMN1l²为定值,并求此定值
(1)
令A(a,a²/4),B(b,b²/4)
AB:(y - b²/4)/(a²/4 - b²/4) = (x - b)/(a - b)
过M(0,2),从上式可得b = -8/a
BD:x = -8/a
OA:y = ax/4,D(-8/a,-2)
D在y = -2上
(2)
取抛物线上的点P(p,p²/4)
y = x²/4,y' = x/2
过P的切线斜率:k = p/2
切线:y - p²/4 = (p/2)(x - p)
令y = 2,x = c/2 + 4/c,N1(c/2 + 4/c,2)
取y = -2,x = c/2 - 4/c,N2(c/2 - 4/c,-2)
|MN1|² = (c/2 + 4/c)² = c²/4 + 4 + 16/c²
|MN2|² = (c/2 - 4/c)² + (2 + 2)² = c²/4 - 4 + 16/c² + 16
|MN2|² - |MN1|² = 8
再问: 可以把第一问求得b=-8/a那里的过程写出来吗?为什么我化简出来的跟你不一样?
再答:
令A(a,a²/4),B(b,b²/4)
AB:(y - b²/4)/(a²/4 - b²/4) = (x - b)/(a - b)
过M(0,2),从上式可得b = -8/a
BD:x = -8/a
OA:y = ax/4,D(-8/a,-2)
D在y = -2上
(2)
取抛物线上的点P(p,p²/4)
y = x²/4,y' = x/2
过P的切线斜率:k = p/2
切线:y - p²/4 = (p/2)(x - p)
令y = 2,x = c/2 + 4/c,N1(c/2 + 4/c,2)
取y = -2,x = c/2 - 4/c,N2(c/2 - 4/c,-2)
|MN1|² = (c/2 + 4/c)² = c²/4 + 4 + 16/c²
|MN2|² = (c/2 - 4/c)² + (2 + 2)² = c²/4 - 4 + 16/c² + 16
|MN2|² - |MN1|² = 8
再问: 可以把第一问求得b=-8/a那里的过程写出来吗?为什么我化简出来的跟你不一样?
再答:
如图所示,已知抛物线C:x²=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线
已知抛物线y^2=4x,过点M(-1,0)作一条直线l与抛物线相交于不同的两点A,B,点A关于x轴对称点为C,求证直线B
已知抛物线C:y^2=4x,点M(m,0)在x轴的正半轴上,过M的直线l与C相交于A,B两点,O为坐标原点.
已知直线y=-2/3x+2分别与x轴、y轴相交于A、B两点,过点C(0,-3)作直线AB的垂线交直线AB于点E,交x轴于
已知抛物线c y^2=4x的焦点为f,过点k(-1,0)的直线1与c相交于a、b两点,点a关于x轴的对称点为d.证明:点
已知抛物线c y^2=4x的焦点为f,过点k(-1,0)的直线1与c相交于a、b两点,点a关于x轴的对称点为d.
已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点
已知直线y=-2/3x+2分别与x轴、y轴相交于A、B两点,过点C(0,-3)作直线AB的垂线交直线AB与点E,交x轴与
问:已知抛物线C:y^=4x的焦点为F,过点F的直线L与C相交于A,B两点
已知椭圆C:X²+Y²/4=1过点M(0,1)的直线L于椭圆C相交于A,B两点若L与x轴相交于点p,
设抛物线y^2=2x的焦点为F,过点M(根号3,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交与C,|BF|=2
设抛物线y^2=2x的焦点为F,过点M(根号3,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交与C,|BF|