作业帮（2011•蓝山县模拟）已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在实数集上恒成立，且a＜b，则T＝a+b+cb−a
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 13:50:56
（2011•蓝山县模拟）已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在实数集上恒成立，且a＜b，则T＝
| a+b+c |
| b−a |
∵一元二次不等式ax2+bx+c≥0对一切实数x都成立，
当a=0时，不符合题意；
当a≠0时，根据y=ax2+bx+c的图象
∴
a＞0
△≤0，由此
a＞0
b2−4ac≤0
∵b＞a＞0∴b-a＞0
∵b2≤4ac得c≥
b2
4a
则T＝
a+b+c
b−a≥
a+b+
b2
4a
b−a=
(2a+b)2
4a(b−a)＝
[3a+(b−a)]2
4a(b−a) ≥
4(b−a)×3a
4a(b−a)＝3
当且仅当3a＝b−a且c＝
b2
4a即c=b=4a时，取等号
故答案为3
当a=0时，不符合题意；
当a≠0时，根据y=ax2+bx+c的图象
∴
a＞0
△≤0，由此
a＞0
b2−4ac≤0
∵b＞a＞0∴b-a＞0
∵b2≤4ac得c≥
b2
4a
则T＝
a+b+c
b−a≥
a+b+
b2
4a
b−a=
(2a+b)2
4a(b−a)＝
[3a+(b−a)]2
4a(b−a) ≥
4(b−a)×3a
4a(b−a)＝3
当且仅当3a＝b−a且c＝
b2
4a即c=b=4a时，取等号
故答案为3
（2011•蓝山县模拟）已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在实数集上恒成立，且a＜b，则T＝a+b+cb−a
已知二次函数f(x)=ax2+bx-1且不等式|f(x)|≤2|2x2-1|对实数x恒成立求a,b的值
已知关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜−2，或x＞−12}，其中a，b为实数，则ax2-bx+c＞0的
（2012•蓝山县模拟）已知函数f(x)＝lnx−12ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0．
已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则a+b=（ ）
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为实数，a≠0）的图象过点C（t，2），且与x轴交于A，B两点，若AC
已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，且原方程有两个相等的实数根，则下列结论正确的是
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结
设一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜3}，则a•b的值为（ ）
已知一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为｛x| x 4｝,求不等式cx2+bx+a
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数,a≠0)的图象过点C(t,2),且与x轴交于A,B两点,若AC
已知a，b，c为正数，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根.则方程（a+1）x2+（b+2）x+c