作业帮（2014•南通一模）从棱长为1的正方体的8个顶点中任取不同2点，设随机变量ξ是这两点间的距离．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/29 09:17:14
（2014•南通一模）从棱长为1的正方体的8个顶点中任取不同2点，设随机变量ξ是这两点间的距离．
（1）求概率P(ξ＝
)
（1）求概率P(ξ＝
| 2 |
（1）从正方体的8个顶点中任取不同2点，共有
C28＝28种．
因为正方体的棱长为1，所以其面对角线长为
2，
正方体每个面上均有两条对角线，所以共有2×6=12条．
因此P(ξ＝
2)＝
12
28＝
3
7． …（3分）
（2）随机变量ξ的取值共有1，
2，
3三种情况．
正方体的棱长为1，而正方体共有12条棱，于是P(ξ＝1)＝
12
28＝
3
7．…（5分）
从而P(ξ＝
3)＝1−P(ξ＝1)−P(ξ＝
2)＝1−
3
7−
3
7＝
1
7． …（7分）
所以随机变量ξ的分布列是
ξ 1
C28＝28种．
因为正方体的棱长为1，所以其面对角线长为
2，
正方体每个面上均有两条对角线，所以共有2×6=12条．
因此P(ξ＝
2)＝
12
28＝
3
7． …（3分）
（2）随机变量ξ的取值共有1，
2，
3三种情况．
正方体的棱长为1，而正方体共有12条棱，于是P(ξ＝1)＝
12
28＝
3
7．…（5分）
从而P(ξ＝
3)＝1−P(ξ＝1)−P(ξ＝
2)＝1−
3
7−
3
7＝
1
7． …（7分）
所以随机变量ξ的分布列是
ξ 1
（2014•南通一模）从棱长为1的正方体的8个顶点中任取不同2点，设随机变量ξ是这两点间的距离．
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