作业帮矩阵A是m x n阶, B是n x s阶且是非零矩阵,若AB=0,则r(A)+r(B)与n是什么关系? A,B均是非零矩
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 03:43:38
矩阵A是m x n阶, B是n x s阶且是非零矩阵,若AB=0,则r(A)+r(B)与n是什么关系? A,B均是非零矩阵时呢?
B的列向量都是 AX＝0的解向量
r﹙B﹚≤ AX＝0的基础解系的容量＝n-r﹙A﹚,
即r(A)+r(B)≤n
再问： 小于号怎么证？ 是 r(A)=1 r(B)=1,B的列向量之一是Ax=0的一个解向量，其余的列向量与它线性相关 对吗？ 谢谢
再答： 完全不对！ 这与r(A)、 r(B)具体的大小没有关系。是从AB＝0，得到r(A)+ r(B)≤n ﹙A的列数＝B的行数＝n﹚ 设B＝﹙x1 x2 ……xs﹚ xj是B的第j列， AB＝A﹙x1 x2 ……xs﹚＝﹙Ax1 Ax2 ……Axs﹚＝﹙0 0 ……0﹚ ∴Axj＝0 B的每个列向量都是 AX＝0的解向量 。 AX＝0的解向量的最大无关组﹙基础解系﹚的容量是＝n-r﹙A﹚ ∴B的列向量的最大无关组的容量＝B的行秩＝r﹙B﹚≤n-r﹙A﹚.[ [ 超过n-r﹙A﹚个解向量一定线性相关 ！]. 即r(A)+r(B)≤n
r﹙B﹚≤ AX＝0的基础解系的容量＝n-r﹙A﹚,
即r(A)+r(B)≤n
再问： 小于号怎么证？ 是 r(A)=1 r(B)=1,B的列向量之一是Ax=0的一个解向量，其余的列向量与它线性相关 对吗？ 谢谢
再答： 完全不对！ 这与r(A)、 r(B)具体的大小没有关系。是从AB＝0，得到r(A)+ r(B)≤n ﹙A的列数＝B的行数＝n﹚ 设B＝﹙x1 x2 ……xs﹚ xj是B的第j列， AB＝A﹙x1 x2 ……xs﹚＝﹙Ax1 Ax2 ……Axs﹚＝﹙0 0 ……0﹚ ∴Axj＝0 B的每个列向量都是 AX＝0的解向量 。 AX＝0的解向量的最大无关组﹙基础解系﹚的容量是＝n-r﹙A﹚ ∴B的列向量的最大无关组的容量＝B的行秩＝r﹙B﹚≤n-r﹙A﹚.[ [ 超过n-r﹙A﹚个解向量一定线性相关 ！]. 即r(A)+r(B)≤n
矩阵A是m x n阶, B是n x s阶且是非零矩阵,若AB=0,则r(A)+r(B)与n是什么关系? A,B均是非零矩
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,满足AB=0,且A,B均为非零矩阵,那么r(A)+r(B)≤n,r(A)≥1,r(B)
若A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,若AB=0,则r(A)+r(B)
设A是m×n矩阵,若存在飞零的n×s矩阵B.使得AB＝0,证明秩r（A）＜n
4、设A是m×n矩阵,若存在非零的n×s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)﹤n.
A,B是n阶矩阵,且A是满秩矩阵,为什么R(AB)=R(B)?
线性代数设A是m×n阶矩阵,B是n×s阶矩阵,R（A）=r,且AB=0,则R（B）的取值范围是（0,n-r)
设A是m*n矩阵,若存在非零的n*s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)
设A是m*n矩阵,B为n×s矩阵,r(A)=r＜n,且AB=0.证明：秩(B)≦n－r
设A为m×n阶矩阵,B是n×m矩阵,则r(AB)是
设非零矩阵A是m*s矩阵,B是s*n矩阵满足AB=0,则R(A)
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵