9月25日一中高三14级9月数学9题：9、将y=f(x)的图像先右移1个单位，再下移2个单位，然后再将横坐标缩短为原来的

9月25日一中高三14级9月数学9题：
9、将y=f(x)的图像先右移1个单位，再下移2个单位，然后再将横坐标缩短为原来的1/2（纵坐标不变）后所得的图像与y=log₂x的图像关于直线x=1对称，则f(x)=( ) A log₂(-8x) B log₂(-8x-8) C log₂(-2x+4) D log₂(-2x+6) 我的问题是：此题我是倒过去算的，题目说将横坐标缩短为原来的1/2（纵坐标不变），那倒过去就是伸长2倍噻，这个该怎么变，怎么变成伸长为2倍的？ 请老师解释清楚我的疑问，谢谢！
请老师解释清楚我的疑问，谢谢

解题思路： 如果你要设x、y，那就只能是设“所求曲线”上的点为(x, y)，然后用来表示已知曲线上的对应点； 要不，就先用不同下标的x1,y1，x2,y2来表示，最后再换成x、y．
解题过程：
9、将y=f(x)的图像先右移1个单位，再下移2个单位，然后再将横坐标缩短为原来的1/2（纵坐标不变）后所得的图像与y=log₂x的图像关于直线x=1对称，则f(x)=( ) A log₂(-8x) B log₂(-8x-8) C log₂(-2x+4) D log₂(-2x+6) 我的问题是：此题我是倒过去算的，题目说将横坐标缩短为原来的1/2（纵坐标不变），那倒过去就是伸长2倍噻，这个该怎么变，怎么变成伸长为2倍的？ 请老师解释清楚我的疑问，谢谢！ 解析： 数学上有个习惯约定，一般都用字母x表示自变量，字母y表示函数。 当我们单独研究函数f(x)时，没问题；当我们单独研究函数g(x)时，也没问题； 但当我们同时研究两个函数、研究两个函数之间的关系时，这两个x、两个y是不是就容易混淆了啊？怎么办呢？ ——我们有两种处理办法： ① 如果涉及到的“变换”比较直接（步数不多，便于直接区别）的话，那么：把要求解析式的函数图象上的任意一点的坐标设成(x, y)，然后根据变换关系，用关于x、y的代数式来表示已知曲线上的对应点，再代入已知的曲线，从得到的x、y的关系式中解出y用x表示的函数，就是所求的函数解析式； 例1：把函数y＝h(x)的图象上横坐标缩短为原来的，得到的图象对应的解析式为，求y＝h(x)的解析式． 解：设y＝h(x)的图象上的任意一点的坐标为(x, y)， 则 该点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）后，得到的点为， 由题意，点在函数上， 即， 整理得 （或）， 即 函数y＝h(x)的解析式为． 例2：把函数的图象上的点先横坐标缩短为原来的，再纵坐标增加1，求得到的图象对应的解析式． 解：设的图象上的任意一点的坐标为P(x, y)， 则 按照“先横坐标缩短为原来的，再纵坐标增加1”， P点在原图像上的对应点的坐标为 Q， 即 ， 解得 （或写成： ） 即 函数y＝g(x)的解析式为 g(x)＝． ② 如果你感觉到涉及到的“变换”比较复杂（步骤较多，关系不便于直接辨别），那么你就可以：先用不同的字母来表示，以示区别（最后再根据习惯——换成x、y）: 例题：你的原题：将y=f(x)的图像先右移1个单位，再下移2个单位，然后再将横坐标缩短为原来的1/2（纵坐标不变）后所得的图像与y=log₂x的图像关于直线x=1对称，则f(x)=( ) 解：设f(x)的图象上的任意一点为， 先右移一个单位，得到点，再下移2个单位，得到点，再把横坐标缩短为原来，得到点，再关于直线x＝1对称，得到的点为， 则 ， ， ，【每步只解决一个变换】 得 ， 而，点满足， 即 ， ∴ ， 解得 ， 故 函数f(x)的解析式为 ，　　 选 D ．
最终答案：D