作业帮一道高数题（函数极限）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/10 12:42:33
一道高数题（函数极限）
f（x）在（a,正无穷）可导,若x趋向正无穷时f（x）及其导数都存在,证明当x趋向正无穷时f（x）的导数等于0
f（x）在（a,正无穷）可导,若x趋向正无穷时f（x）及其导数都存在,证明当x趋向正无穷时f（x）的导数等于0
假设lim(x→+∞)f'(x)≠0,不妨设lim(x→+∞)f'(x)=k'>0
则存在M>0,当x>M时,f'(x)>=k'/2=k>0
取x0>M,再任取x>x0,则f(x)=f(x0)+f'(c)(x-x0) (x0
再问： f'(x)>=k'/2=k>0 这个是什么意思？
再答： 就是说可以让x足够大从而使f'(x)严格大于而且远离0，也就是存在k使得x足够大时f'(x)>=k>0
再问： 噢这种方法我懂了 但是我一开始没有想到用反证法，我是想正着推的，用柯西收敛 因为函数极限存在，由柯西收敛准则 对任意k大于0，存在X大于0，当x1，x2大于X时满足 |f(x1)-f(x2)|小于k，然后再两边同时除以x1-x2，想构造左边是导数定义的形式 但是发现右边是0比0形的所以无法证明，想问一下如何用这种思路做下去呢？
再答： 任意k大于0，存在正整数N，当x1，x2>=N时满足 |f(x1)-f(x2)|
则存在M>0,当x>M时,f'(x)>=k'/2=k>0
取x0>M,再任取x>x0,则f(x)=f(x0)+f'(c)(x-x0) (x0
再问： f'(x)>=k'/2=k>0 这个是什么意思？
再答： 就是说可以让x足够大从而使f'(x)严格大于而且远离0，也就是存在k使得x足够大时f'(x)>=k>0
再问： 噢这种方法我懂了 但是我一开始没有想到用反证法，我是想正着推的，用柯西收敛 因为函数极限存在，由柯西收敛准则 对任意k大于0，存在X大于0，当x1，x2大于X时满足 |f(x1)-f(x2)|小于k，然后再两边同时除以x1-x2，想构造左边是导数定义的形式 但是发现右边是0比0形的所以无法证明，想问一下如何用这种思路做下去呢？
再答： 任意k大于0，存在正整数N，当x1，x2>=N时满足 |f(x1)-f(x2)|