作业帮请问d²y/dx²,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 18:17:43
请问d²y/dx²,
Y"的意思,就是y对x求2重积分.
再问：
可以看到上图吧？
再答： 哦，是问这个啊。。。2阶导数d²y/dx²象1阶导数dy/dx一样其分子分母具有独立的意义,分子中的 d²y=d(dy)表示函数y的微分的微分(称为2阶微分),由微分定义d²y表示dy的导数乘以自变元的微分,dy=f′(x)dx,故 d²y=d(f′(x)dx)= (f′(x)dx) ′dx= (f″(x)dx+f′(x)(dx)′)dx 如果x是自变元,则(dx)′=0,故上式化为 d²y=d(f′(x)dx)=(f″(x)dx)dx= f″(x)(dx)2 由此得 d²y/(dx)2= f″(x) 从而可看出f″(x)=d²y/(dx)2,即y对x的2阶导数等于y的微分的微分比上x的微分的平方,即d²y/dx²中分子代表d²y=d(dy),即d²y表示函数y的微分的微分(2阶微分),分母代表dx²=(dx)2,即x微分的平方，提请注意的是dx²不表示为x2的微分,更不表示为x的微分的微分. 从上面可看出d²y/dx²表示f(x)的2阶导数并不是任意规定的，不过这种表示法仅当x是自变元时,d²y/(dx)2才表示y对x的2阶导数,当x不是自变元时,该式d²y/dx²就不等于y对x的2阶导数了，2阶导数d²y/dx²这种表示不具有所谓的微分的不变性。 例y=x3+2x+5, y的1阶导数y′=3x2+2, y的2阶导数y″=6x, y的1阶微分dy=(3x2+2)dx, y的2阶微分d(dy)=((3x2+2)dx)′dx=(6xdx)dx=6x(dx)2, 故d(dy)/(dx)2=6x=y″. 不是手打的，借花献佛
再问： 那么这个式子正确么？
再答： 后面两个式子一样的吧，为什么一个正确一个有误呢。。。。。。。
再问： 比如说：f(x)=x²，那么： ∫ 2x dx=∫ d(x²) 而根据上面的说法， ∫ dx² = ∫ (dx)(dx)
再答： 常见的关于dx及平方有四种写法：d(x²)、dx²、（dx)²、d²x 1.数学中默认(dx)²=dx²; 2.d(x²)表示x²的微分，等于2xdx; 3.d²x表示x的二阶微分。 依旧借花献佛，大一的时候记得是一种表示方法，具体不记得了，毕竟一年了。上面你的说明也是正确的，不过单纯从大一做题的时候的经验来说，后面是不用用括号的。以前还真没想过。。。。。长见识了
再问：
可以看到上图吧？
再答： 哦，是问这个啊。。。2阶导数d²y/dx²象1阶导数dy/dx一样其分子分母具有独立的意义,分子中的 d²y=d(dy)表示函数y的微分的微分(称为2阶微分),由微分定义d²y表示dy的导数乘以自变元的微分,dy=f′(x)dx,故 d²y=d(f′(x)dx)= (f′(x)dx) ′dx= (f″(x)dx+f′(x)(dx)′)dx 如果x是自变元,则(dx)′=0,故上式化为 d²y=d(f′(x)dx)=(f″(x)dx)dx= f″(x)(dx)2 由此得 d²y/(dx)2= f″(x) 从而可看出f″(x)=d²y/(dx)2,即y对x的2阶导数等于y的微分的微分比上x的微分的平方,即d²y/dx²中分子代表d²y=d(dy),即d²y表示函数y的微分的微分(2阶微分),分母代表dx²=(dx)2,即x微分的平方，提请注意的是dx²不表示为x2的微分,更不表示为x的微分的微分. 从上面可看出d²y/dx²表示f(x)的2阶导数并不是任意规定的，不过这种表示法仅当x是自变元时,d²y/(dx)2才表示y对x的2阶导数,当x不是自变元时,该式d²y/dx²就不等于y对x的2阶导数了，2阶导数d²y/dx²这种表示不具有所谓的微分的不变性。 例y=x3+2x+5, y的1阶导数y′=3x2+2, y的2阶导数y″=6x, y的1阶微分dy=(3x2+2)dx, y的2阶微分d(dy)=((3x2+2)dx)′dx=(6xdx)dx=6x(dx)2, 故d(dy)/(dx)2=6x=y″. 不是手打的，借花献佛
再问： 那么这个式子正确么？
再答： 后面两个式子一样的吧，为什么一个正确一个有误呢。。。。。。。
再问： 比如说：f(x)=x²，那么： ∫ 2x dx=∫ d(x²) 而根据上面的说法， ∫ dx² = ∫ (dx)(dx)
再答： 常见的关于dx及平方有四种写法：d(x²)、dx²、（dx)²、d²x 1.数学中默认(dx)²=dx²; 2.d(x²)表示x²的微分，等于2xdx; 3.d²x表示x的二阶微分。 依旧借花献佛，大一的时候记得是一种表示方法，具体不记得了，毕竟一年了。上面你的说明也是正确的，不过单纯从大一做题的时候的经验来说，后面是不用用括号的。以前还真没想过。。。。。长见识了