∫(3x+1)max(2x^2)dx 上限是2,下限-2怎么算

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 19:20:49

那个max(2x^2)是啥意思啊?是不是抄错题了呀
再问：不会的
再答：楼主，逗号被你给弄没了。

因为max(2,x^2)=x^2, x∈[-2,-√2】
2， x∈[-√2,√2]
x^2, x∈[√2,2】

所以f(x)=max(2, x^2)是个偶函数，
那么3xmax(2, x^2)是个奇函数，所以∫(-2到2) 3xmax(2, x^2)dx=0

所以原积分=∫(-2到2) (3x+1)max(2, x^2)dx=∫(-2到2) max(2, x^2)dx
=2∫(0到2) max(2, x^2)dx
=2 [∫(0到√2) 2dx+∫(√2到2) x^2dx]
=8(2+√2)/3

下面那个，用极坐标来做

原积分=∫(π/4到π/2) dθ ∫(0->2cosθ) r^2dr=2(8-5√2)/9

最下边那个看不清
再问：

再答：由g(x,y,z)=0
那么z'x= -g'x/g'z
z'y= -g'y/g'z

设m=xy-u, n=√u^2+z^2
u=f(m,n)的两边对x求导得到
u'x=(f'm)*(m'x)+(f'n)(n'x)=(f'm)*(y-u'x)+(f'n)[(2uu'x+2zz'x)/2n]
=(f'm)*(y-u'x)+(f'n)[(2uu'x+2z(-g'x/g'z))/2n]
=(f'm)*(y-u'x)+(f'n)[(ug'zu'x-zg'x)/ng'z]

把u'x当做未知数，解出来是
u'x=[ny(f'm)(g'z)-z(f'n)(g'x)] / [n(g'z)+n(f'm)(g'z)-u(g'z)(f'm)]

先采纳，然后我把u'y贴出来。要是我都答了你不采纳，我很sb的。
再问：我财富值有很多我干嘛不采纳
再答： u'x=[ny(f'm)(g'z)-z(f'n)(g'x)] / [n(g'z)+n(f'm)(g'z)-u(g'z)(f'n)]

根据u=f(m,n)和g(x,y,z)=0中y和x的对称性。

只要把u'x中的x换成y, y换成x, 就得到了 u'y。换的时候，要整体换，g'x也要换成g'y
所以
u'y=[nx(f'm)(g'z)-z(f'n)(g'y)] / [n(g'z)+n(f'm)(g'z)-u(g'z)(f'n)]

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