求微分方程(x-1)dy-(1+y)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 09:46:54
求微分方程(x-1)dy-(1+y)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解
解法1:分离变量,dy/(1+y)=dx/(x-1)
两边积分,ln(1+y)=ln(x-1)+lnC
所以,方程的通解是y=C(x-1)-1
由y(0)=1得C=-2,所以,所求特解是y=-2(x-1)-1=1-2x
解法2:(x-1)dy-(1+y)dx=0
--->dy/(y+1)=dx/(x-1)
两边分别积分得 ln|y+1|=ln|x-1|+lnC
--->ln|y+1|=ln[C(x-1)|
--->|y+1|=C|x-1|
把x=0,y=1代入得 C=1.所以|y+1|=|x-1|
--->y+1=+'-(x-1)
--->y=x-2 or y=-x.
所以满足特解y(0)=1的特解是y=x-2, y=-x.
很郁闷这两个哪个对啊?观察了下就是在 加不加绝对值上出现问题 ?谢谢大家
解法1:分离变量,dy/(1+y)=dx/(x-1)
两边积分,ln(1+y)=ln(x-1)+lnC
所以,方程的通解是y=C(x-1)-1
由y(0)=1得C=-2,所以,所求特解是y=-2(x-1)-1=1-2x
解法2:(x-1)dy-(1+y)dx=0
--->dy/(y+1)=dx/(x-1)
两边分别积分得 ln|y+1|=ln|x-1|+lnC
--->ln|y+1|=ln[C(x-1)|
--->|y+1|=C|x-1|
把x=0,y=1代入得 C=1.所以|y+1|=|x-1|
--->y+1=+'-(x-1)
--->y=x-2 or y=-x.
所以满足特解y(0)=1的特解是y=x-2, y=-x.
很郁闷这两个哪个对啊?观察了下就是在 加不加绝对值上出现问题 ?谢谢大家
要先去绝对值,再确定C.因为去绝对值时可能会产生增根.
你的y=x-2明显不满足初始条件.
再问: 谢谢你的如往常的精彩回答 question:刚学到微分方程这节,遇到好多在求---例如 ∫1/f(x)dx=lnf(x)+c 有时加绝对值,有时不加绝对值。不明白,能说明下什么时候,加绝对值,什么时候不加吗? 谢谢 simle 2000
再答: 原本应该是加绝对值的,不过你可以不加绝对值试一下,只要最后结果将对数符号去掉,其实加与不加算出的结果是一样的。正因为如此,所以很多参考书,包括很多老师,也包括那些专门研究微分方程的老师,他都是不加绝对值的。而且不加绝对值有时计算量会小很多,因此建议你以后不用加绝对值。这算是个不成文的约定吧。
你的y=x-2明显不满足初始条件.
再问: 谢谢你的如往常的精彩回答 question:刚学到微分方程这节,遇到好多在求---例如 ∫1/f(x)dx=lnf(x)+c 有时加绝对值,有时不加绝对值。不明白,能说明下什么时候,加绝对值,什么时候不加吗? 谢谢 simle 2000
再答: 原本应该是加绝对值的,不过你可以不加绝对值试一下,只要最后结果将对数符号去掉,其实加与不加算出的结果是一样的。正因为如此,所以很多参考书,包括很多老师,也包括那些专门研究微分方程的老师,他都是不加绝对值的。而且不加绝对值有时计算量会小很多,因此建议你以后不用加绝对值。这算是个不成文的约定吧。
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