求微分方程x^3*(dy/dx)=x^2*y-1/2*y^3满足初始条件y|(x=1)=1的特解
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 04:14:54
求微分方程x^3*(dy/dx)=x^2*y-1/2*y^3满足初始条件y|(x=1)=1的特解
由x^3*(dy/dx)=x^2*y-1/2*y^3可得:(dy/dx)=y/x-1/2*(y/x)^3 ……①
设y/x=U(x),则y=u*x
那么dy/dx=du/dx *x +u
此时①式即:du/dx *x +u=u-(1/2)* u^3
所以:x*du/dx=-(1/2)* u^3
当u≠0有dx/x= -2* du/{ u^3}
的lnx +c=1/[u^2] =(x/y)^2
带入y|(x=1)=1得c=1
带入c整理一下答案就出来了.
设y/x=U(x),则y=u*x
那么dy/dx=du/dx *x +u
此时①式即:du/dx *x +u=u-(1/2)* u^3
所以:x*du/dx=-(1/2)* u^3
当u≠0有dx/x= -2* du/{ u^3}
的lnx +c=1/[u^2] =(x/y)^2
带入y|(x=1)=1得c=1
带入c整理一下答案就出来了.
求微分方程x^3*(dy/dx)=x^2*y-1/2*y^3满足初始条件y|(x=1)=1的特解
求微分方程dy/dx+[(2-3x^2)/x^3]*y=1 满足初始条件x=1,y=o的特解
求微分方程dy/dx=y/x满足初始条件y|x=1=1的特解
求微分方程dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]满足初始条件y|(x=0)=1的特解
求微分方程(y^2+xy^2)dx-(x^2+yx^2)dy=0,满足初始条件(y/x=1)=-1的特解
求微分方程(x-1)dy-(1+y)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解
求微分方程(dy/dx)-y/x=3x满足初始条件y|(x=1)=4的特解
求微分方程dy/dx-y/x=3x满足初始条件y|(x=1 ) =4的特解,
求微分方程dy/dx=x/y+y/x满足初始条件yl(x=-1)=2的特解
求解微分方程dy/dx=2xy,满足初始条件:x=0,y=1的特解
求微分方程x^2 dy+y^2 dx=0满足初始条件为x=1,y=2的特解
求微分方程dy/dx=e^x满足初始条件y(0)=1的特解