为什么f'(0)=f(x)-f(0)/x-0 推出 f‘（0）=f（x）/X?极限limf(x)=F(X+ △x)-f(

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 14:02:28

为什么f'(0)=f(x)-f(0)/x-0 推出 f‘（0）=f（x）/X?极限limf(x)=F(X+ △x)-f(x)/ △x
为什么f'(0)=f(x)-f(0)/x-0 推出 f‘（0）=f（x）/X?极限limf(x)=F(X+ △x)-f(x)/ △x

limf(x) = [f(x+ △x) - f(x)] / △x 是导数的定义.
△x→0
它的意思是：函数在 x 处的斜率；
它的方法是：借助求极限的方法,由割线的斜率推出切线的斜率.
△x 的意思自变量的增量,是increase,无论国内国外,太多的教师、教科书,
都喜欢含含糊糊地将它说成是变化,是change,洋人教师、教授也多是如此,
他们没有错,只是不负责任,语焉不详.
这是三个原因造成的：
一是有些人不懂教学心理学、不懂教学法；
二是有些人学风不正,不愿意给学生认认真真澄清每一个概念；
三是学业不精,囫囵吞枣,人云亦云.教师也是人,很多人教了一辈子,很多
概念,他们考学生考了一辈子,其实他们自己一辈子也没有搞清,这是最可悲的.
△x = x₂- x₁,通常在 x 处,计算函数的斜率,就把 x 当成 x₁
f‘(0) = [ f(x) - f(0) ] / [ x - 0 ],这里的 0 就是 x₁,取极限就是在原点处的斜率.
f‘(0) = [ f(x) - f(0) ] / x,这里的 x 也必须趋向于0.
而f‘(0) = f(x) / x 的写法,只对 f(0) = 0 适用,也就是只对函数f(x)经过原点才适用.

为什么f'(0)=f(x)-f(0)/x-0 推出 f‘（0）=f（x）/X?极限limf(x)=F(X+ △x)-f( limf（x）（x趋向于0）=f（0）=1,f（2x）-f（x）=x^2,求f（x）设f(x)在0到正无穷大上可导,f(x)>0,limf(x)=1(x趋向正无穷大）,若lim[f(x+nx)/f(x)] 已知f(0)=0,f'(0)=1,求极限limf(2x)/x (x趋于0）. 设f(0)=0且极限存在x→0,lim f（x）/x,则 x→0,limf(x)/x= 已知f′(x)=k,求当x趋向于0,limf【（a+x）-f（a-x）】/x的极限 x-2 ,X>=0 f(x)=f[f(x+5)],x分段函数f(x)= x-2 ,X>=0 f[f(x+5)],x 当x趋向于0时,limf(x)/x=1,且f‘’(x)>0,证明：f(x)>=x f(x)当x趋近于x.时的左右极限分别为：f(x.+0)=limf(x)=A,为什么要加零 f(x+y)=f(x)f(y)且,x>0,f(x)属于(0,1) 高等数学问题已知函数f(x)在（-∞,+∞）内具有二阶导数,且limf(x)/x=1,f''(x)>0,证明：f(x)> f(x) 在定义域（0,正无穷）上是增函数,满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).求不等式f(x)+f(x-