作业帮 > 综合 > 作业

如图,设三角形ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,角BAC的平分线与BC交与点D,求证:ED^2=EB*EC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/15 14:21:37
如图,设三角形ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,角BAC的平分线与BC交与点D,求证:ED^2=EB*EC

首先,根据弦切角定理,角EAC=角EBA,则三角形EAC和EBA相似,EC:AE=AE:EB,即AE^2=EB*EC
又,角ADE=角BAD+角EBA=角CAD+角EAC=角DAE,三角形EAD为等腰三角形,AE=ED
所以ED^2=EB*EC
证毕